Intervalle und Naturtonreihe

[DaTo]

Hallo ,
ich glaube ich bin hier im falschen (Unter-)Forum, aber ich wusste nicht wo meine Frage besser hinpassen würde.
Ich versuche mich seit geraumer Zeit musikalisch weiter zu bilden, hab' mir aus diesem Grund ein nettes kleines Buch gekauft (Neue Allg. Musiklehre von Christoph Hempel) und nun hänge ich fest... im 2. Kapitel... na das wird noch lustig.
Wie auch immer.
Könnte mir bitte jemand den folgenden Text möglichst einfach und verständlich (!!!) erklären/übersetzen.

"Die Tonhöhen, die sich durch ganzzahlige (harmonische) Teilungen der Saite ergeben (Teilungsproportionen zum Grundton 2/1, 3/1, 4/1,...) bilden die Partialtonreihe (Obertonreihe, Naturtonreihe, Reihe der Harmonischen). Ihre Intervalle werden nach oben hin immer kleiner. Der Zähler des Bruches ist dabei gleichzeitig dir Ordnungszahl des betreffenden Partialtons: Z.B. hat der fünfte Partialton über einem (als 1 mitgezählten) Grundton das Frequenzverhältnis 5/1 zu diesem Grundton. Die Töne der Naturtonreihe bilden untereinander ebenfalls ganzzahlige Frequenzverhältnisse, die das jeweilige Intervall zwischen ihnen repräsentieren. So besteht zwischen dem 3. und 4. Naturton das Frequenzverhältnis 3/4 (reine Quart)."

Ich weiß, dass "Ich-Verstehe-Nichts" keine sehr genaue Angabe ist, dennoch wäre es wirklich nett, wenn jemand mir den gesamten Text verständlich machen könnte.

Liebe Grüße,
Daniel

 

[MaBa]

"Die Tonhöhen, die sich durch ganzzahlige (harmonische) Teilungen der Saite ergeben (Teilungsproportionen zum Grundton 2/1, 3/1, 4/1,...) bilden die Partialtonreihe (Obertonreihe, Naturtonreihe, Reihe der Harmonischen). Ihre Intervalle werden nach oben hin immer kleiner. Der Zähler des Bruches ist dabei gleichzeitig dir Ordnungszahl des betreffenden Partialtons: Z.B. hat der fünfte Partialton über einem (als 1 mitgezählten) Grundton das Frequenzverhältnis 5/1 zu diesem Grundton.
Die Töne der Naturtonreihe bilden untereinander ebenfalls ganzzahlige Frequenzverhältnisse, die das jeweilige Intervall zwischen ihnen repräsentieren. So besteht zwischen dem 3. und 4. Naturton das Frequenzverhältnis 3/4 (reine Quart)."

Daß die Intervalle zwischen zwei Partialtönen nach obenhin immer kleiner werden müssen, ist leicht einzusehen, wenn man sich vor Augen hält, daß ein Intervall ein Frequenzverhältnis ist. Die Oktave entspricht dem Verhältnis 2:1, also der Verdopplung der Frequenz. Die 2. Oktave wäre demzufolge 4:1, die 3. Oktave 8:1, u.s.w.

Zwischen Grundton (= 1:1) und 1. Oktave (= 2:1) gibt es keinen weiteren Oberton.
Zwischen Oktave (2:1) und zweiter Oktave (4:1) gibt es einen weiteren Partialton (3:1).
Bis die nächste Oktave (8:1) erreicht wird, haben wir drei weitere Partialtöne (5:1, 6:1, 7:1). Der Partialton 6:1 ist übrigens eine Oktavierung des Partialtons 3:1, da seine Frequenz genau doppelt so hoch ist.


Die Obertöne kann man relativ einfach mit einer Gitarre über Flageolett-Töne hörbar machen.
Auf der A-Seite bezogen ergäben sich etwa diese Töne:

A, a, e', a', cis'', e'', g'', a''
​

Die Intervalle zwischen jeweils zwei benachbarten Partialtönen (Grundton und Oktaven habe ich rot hervorgehoben):

1 => A
. . . . . . .2:1 => 8 (Oktave)
2 => a
. . . . . . .3:2 => 5 (Quinte)
3 => e'
. . . . . . .4:3 => 4 (Quarte)
4 => a'
. . . . . . .5:4 => 3 (gr. Terz)
5 => cis''
. . . . . . .6:5 =>b3 (kl. Terz)
6 => e''
. . . . . . .7:6 =>b3 (kl. Terz)
7 => g''
. . . . . . .8:7 => 2 (gr. Sekunde)
8 => a''
​

Man sieht, daß die Intervalle immer kleiner werden.

Ich hoffe,

 

[DaTo]

Hallo,
ersteinmal vielen herzlichen Dank für die ausführliche Beschreibung.
Zwei Sachen habe leider immer noch nicht ganz verstanden, entschuldigung.

1. Wie kommt man von den Frequenzverhältnissen auf die tatsächlichen Frequenzen und auf die "Intervall-Bezeichnung", also sekunde, terz, quarte,...?
Bsw. beim Frequenzverhältnis 3:2 wäre die Frequenz doch dann 1320:880. Wie ergibt das dann die Frequenz eines "e"s?
2. Wieso ist bei "4 =>" a die Quarte?

 

[MaBa]

Ich will noch anmerken, daß das, wonach du hier fragst, ich eher als Zusatzwissen verstehen würde. Obwohl es die eigentliche harmonische Grundlage für die Harmonielehre ist, braucht man es für die Musizierpraxis nicht unbedingt zu verstehen.

Wichtig ist, daß unser Tonsystem mit 12 verschiedenen Tönen auskommt und eine Tonart nur 7 Töne daraus benötigt (deswegen gibt es auch nur 7 Stammtöne).

1. Wie kommt man von den Frequenzverhältnissen auf die tatsächlichen Frequenzen und auf die "Intervall-Bezeichnung", also sekunde, terz, quarte,...?
Bsw. beim Frequenzverhältnis 3:2 wäre die Frequenz doch dann 1320:880. Wie ergibt das dann die Frequenz eines "e"s?
2. Wieso ist bei "4 =>" a die Quarte?

Ich weiß jetzt nicht, wie weit ich ausholen soll. Ich denke, im weiteren Verlauf deiner Musiklehre werden sich einige Fragen von selbst beantworten.


Die Frequenz eines Tones kannst du einfach ausrechnen, wenn dir die Frequenz eines anderen Tones und das Frequenzverhälntnis bekannt sind. Das ist aber eher mathematische Spielerei …

a' wurde mit 440 Hz festgelegt.
a'' ist eine Oktave über a' => 2/1 * 440Hz = 880Hz
e'' ist eine Quinte über a' => 3/2 * 440Hz = 660Hz
e''' ist eine Quinte über a'' => 3/2 * 880Hz = 1320Hz
e''' ist auch eine Oktave über e'' => 2/1 * 660Hz = 1320Hz

Zu 2.) Ich weiß nicht, in wie weit dir die Notennamen und die Oktavlagen schon bekannt sind. Der Ton A (großes A) entspricht der leeren A-Saite einer Gitarre. Der Ton a (kleines a) ist eine Oktave höher, a' (eingestrichenes a) eine weitere Oktave. Ein Wechsel der Oktavlage findet immer zwischen h und c statt:

A H c d e f g a h c' d' e' f' g' a' h' c'' d'' e'' f'' g'' a'' h'' c''' d''' …

Der 4. Partialton von A liegt 2 Oktaven höher und ist a'.
Die Quarte entsteht zwischen dem 3. Partialton e' und dem 4. Partialton a'. (e' f' g' a' = 4 Töne Abstand)

Ich denke, wenn du dich mit Stammtönen und Aufbau der Durtonleiter beschäftigt hast, werden für dich auch die Intervallbezeichnungen verständlich werden, da sie direkt damit zu tun haben.

Gruß

 

[DaTo]

Danke vielmals, jetzt verstehe ich's.
Zu 2.: Ich dachte, dass sich alle Intervalle auf den Grundton (also das A) beziehen würden, deswegen war ich verwirrt, warum dann a die Quarte sei. Aber nun habe ich es verstanden.
Liebe Grüße und danke nochmal,
Daniel