...Also z.B in C Dur ist der One Chord immer C Dur Akkord und somit im Ionischen Modus.
Wo bist Du denn auf diese Bezeichnung gestoßen?
Die Formulierung "one chord" als Bezeichnung für den Akkord auf der ersten Stufe ist m.E. nicht gebräuchlich. In meiner einigermaßen langen Erinnerung und soliden Sammlung englischsprachiger Texte zur Musik findet sich das nicht ein einziges Mal.
Üblich sind die Verwendung der römischen Bezifferung von Stufenakkorden, also "I chord", "IV chord" oder auch "ii chord" für Moll-Akkorde, z.B. bei Mike Christiansen, Jazz Guitar, bei John Valerio, Jazz Piano oder bei Mark Levine, The Jazz Theory Book.
Einigermaßen populär ist mit dieser Bezeichnungsweise auch das "Nashville Number System". Für die Stufenbezeichnungen werden dort auch arabische Ziffern verwendet.
Die alternative Formulierung wäre "the chord at the first degree ...of the key" in der "diatonic harmony", so machen das neben der der Verwendung römischer Ziffern z.B. Hal Crook, Ready, Aim, Improvise! oder Mark Boling, The Jazz Theory Workbook.
Ansonsten findet man Beschreibungen durch Ordnungszahlwörter, also z.B. "the chord on the fifth note of..."