Wo die Analogtechnik der Digitaltecnik wirklich überlegen ist

[.Jens]

zwischen 2. Diplomarbeit und Promotion,

Darf ich fragen, in was (und worin das erste Diplom)? Nur interessehalber.
Bei mir ist es die Angewandte bzw. Nichtlineare Physik

Jens

 

[Carl]

Aaaalso, da ist jetzt soviel zusammengekommen, dass ich die Antworten etwas verteilen werde.


Ja, aber nur genau dann, wenn ALLE Voraussetzungen des Beweises erfüllt sind. Und das ist in der Praxis gar nicht möglich: Integrationen von "minus unendlich" bis "plus unendlich" auf der Zeitachse - wie willst du das Umsetzen?
Man hat die Wahl (z.B. bei Filtern), entweder beidseitige Antwortfunktionen (digital) zu realisieren, dafür aber nur mit endlicher Dauer, oder aber quasi-unendlich, dafür aber nur Einseitig. Und genauso geht das weiter mit Filtern, die gar nicht exisitieren usw.

Da werden also etliche Voraussetzungen unterschlagen. WIE "falsch" das Theorem dann wird, ist damit nicht ausgesagt. Nur, dass es im mathematisch strengen Sinne nicht mehr oder zumindest nicht mehr exakt gilt. Ergo: Bis zu welcher Grenzfrequenz z.B. das Verfahren mit akzeptabler Genauigkeit funktionert, ist dann wieder Sache der Ingenieure, nicht der Mathematik.
Ich sage ja nicht "Nyquist lügt", sondern nur: "Wenn ich diese und jene Annahmen der Theorie nicht erfülle(n kann), muss ich mir NEU Gedanken machen, was das für Auswirkungen hat. Mit Glück: Gar keine. Aber diese verletzten Annahmen kann man nicht einfach mit dem Beweis des Theorems selbst wegwischen.

Ich denke schon, dass man jede Annahme erfüllt.
In dem Beweis sind die Summen deswegen von -unendlich bis unendlich, weil man nach Fourier nur dann ein diskretes Spektrum hat und kein kontinuierliches! Was nicht heißt, dass es sonst nicht geht, aber der Beweis wird dann ungleich komplizierter.
Ich hoffe wir müssen uns nicht über Fourier streiten: jedes beliebige periodische Signal lässt sich in eine endliche Zahl von Sinusschwingungen zerlegen, jeder nichtperiodische in eine unendliche...
Wenn du die -unendlich weg lässt, hast du es mit dieser unendlichen Zahl zu tun, mit denen du dann mathematisch umgehen müsstest, weil du deinen Sinus vorher mit dem Integral über eine Dirac multipliziert hättest. Da ein Dirac jede Frequenz enthält, dann ein Integral über einen Dirac ein linear abfallendes Spectrum hat, hast du durch die hochfrequenzen Anteile die bedingung schon wieder nicht erfüllt.
Im Prinzip lässt sich mit keinem sich zeitlich ändernden Signal die Nyquist Bedingung einhalten keine Signalanteile überhalb der halben Abtastfrequenz zu haben. Aber: wenn diese deutlich unterhalb der S/N ratio sind, interessiert das, was da als aliasing rein kommt, niemand.

Insofern, ich sehe da kein Problem, die nötigen Gedanken, die man sich machen muss, hab ich gerade geschildert (zumindest die wichtigsten).

Eben. Ich sehe nur das Problem, dass inzwischen nurmehr Zitate von Zitaten gelehrt werden und die Originalarbeiten im Wortlaut kaum einer mehr kennt oder sich die Mühe macht, da mal reinzusehen. Wenn man das nämlich tut, dann stolpert man sehr schnell über Annahmen, die sich nicht oder nur schwer erfüllen lassen.

Man kann sie nie genau erfüllen, aber wer will denn schon einen ADC mit unendlicher Genauigkeit bauen?
Innerhalb der 120 dB erfüllen heutige ADC die Bedingungen.

Dazu braucht es keinen Sweep, sondern nur ein Signal (oder einen Signalanteil) endlicher Länge.

Da sind wir bei Modulation. Sobald man einen Signalanteil endlicher Länge hat, moduliert man seinen Träger und bekommt nach Fourier ein kontinuierliches Spektrum (außer man moduliert mit einem Sinus unendlicher länge). Dieses Spektrum kann dann natürlich Anteile oberhalb der Nyquistbedingung enthalten. Die schmeißt der anti-alias Tiefpass weg.
Beispiel:
Wir nehmen einen einzelnen Sinus, davor und danach Ruhe...
Hat ein Spektrum dass das eines Sinus gefaltet mit dem eines Rechtecks entspricht (oder das zweier zeitlich versetzter integrale über zwei Dirac...). Jetzt jag ich das durch den anti-alias und der schmeißt mit die hohen Spektrumsanteile weg. Was hinten wieder raus kommt ist ein Sinus gefaltet mit einem 'geglätteten' Rechteck, also eher so eine gausskurvenförmigen Amplitudenverlauf. So what? Dass der Sinus so abrubt einsetzt und wieder verschwindet sind nach Fourier Anteile, die unser Gehör nicht hört, also wird das etwas geglättet. Alles im Einklang mit Fourier und Nyquist und Shannon (dessen Büste und Arbeitsplatz ich übrigens ein Jahr lang bewundern durfte, war am selben Labor )

Das ist schon das erste Problem...

Dass ADC und DAC den selben Frequenzgang haben ist in der Praxis kein Problem, wenn die Filter auch unterschiedlich sind, Hauptsache sie machen im Audiospektrum genau eines: aalglatt sein, da noch nix machen. Dank oversampling sehe ich da gar kein problem.

Das gilt so nah an der Nyquistfrequenz aber auch nur bei Filtern mit beidseitiger, unendlicher Antwortfunktion. Hat man reale Filter, ist der Fall mit 10Hz Abstand zur Nyquistfrequenz schon nicht mehr in Ordnung. Ein paar Prozent Reserve sollte man da schon gönnen...

Wie oben beschrieben. Ein Sinus 10 Hz unter Fabtast/2, den du mit mehr als 10 Hz modulierst hat ein Spektrum das Anteile hat mit...

Nyquist hat recht und immer, das stimmt. Er sagt aber selbst (in den Voraussetzungen), wo die Grenzen sind.
Unrecht haben diejenigen, die das Nyquist-Theorem immer nur halb zitieren und die wichtigen Teile weglassen.

Ja, aber wer Fourier im Hinterkopf hat, der weis was er unverändert wieder raus bekommt, und was nicht.

Ich habe auch nirgendwo gesagt, dass so etwas nicht möglich wäre. Nur muss man sich dazu diverser Tricks bedienen, und das Verfahren hat dann mit dem, was Shannon und Nyquist beschrieben haben, nicht mehr sehr viel zu tun. Allein schon die Anwendung von Oversampling muss man eigentlich mathematisch ganz anders beschreiben - und natürlich schiebt das (deswegen macht man's ja) die Probleme zu Frequenzen, bei denen wir im Audiobereich garantiert keinen Ärger mehr bekommen.

Denke ich nicht. bei den ehutigen Wandlern ist es einfach so, dass mit den 1Bit/6 MHz es einfach keine Frage ist, ob das Theorem erfüllt ist oder nicht, hauptsache man filtert bei 3 MHz bis .120 dB, was ja kein Problem ist und der Modulator ja brav macht.
Was man dann betrachten muss ist die Stabilität des Modulators, dessen Übertragungsfunktion als geschlossener Regelkreis, dessen Übertragungsfunktion des Quantisierungsrauschen (Hochpass). Und dann braucht man nur noch einen im Audio band linearphasigen digitalen Filter. That's it!

 

[Carl]

Darf ich fragen, in was (und worin das erste Diplom)? Nur interessehalber.
Bei mir ist es die Angewandte bzw. Nichtlineare Physik

Jens

-> PM

 

[Carl]

Meine Rede. Von Signalen endlicher Länge ist da nicht die Rede, und es tauchen an diversen Stellen unendliche Integrale auf usw...

Genau das meine ich, wenn ich sage: Man darf Nyquist nicht blind (also ohne auf die Voraussetzungen zu schauen) vertrauen, wenn es um die praktische Umsetzung geht...

Klar, wenn ich z.B. sage: Ein Filter mit einer für 1/10 Sekunde "sauberen" Antwortzeit ist für unsere Zwecke nah genug an "unendlich", weil ich damit den Fehler auf unter XY Promille abschätzen kann, dann ist das für die Praxis durchaus ausreichend. Aber das Nyquist-Theorem ist da schon formal verletzt, und man muss diese Fehlerabschätzung eben MACHEN, die geht aus Nyquist nicht hervor.

Jens

Wie oben schon erwähnt: Endliches Signal -> kontinuierliches Spektrum -> Anteile > Fabtast/2 werden rausgefiltert -> je näher das Signal an Fabtast/2 war, desto mehr wirds in die Länge gezogen...

Ist keine 'Verletzung' es Theorems wenn man den anti-aliasing TP hat. Ansonsten hat man Aliasing und das S/N nimmt ab bzw. Störanteile kommen rein.

 

[Carl]

Geeenau
Da fangen die Probleme an, denn die Zeiträume, in denen die Antwortfunktion eines realen Filters mit der von der Theorie geforderten sinc-Funktion übereinstimmen, sind nunmal nicht beliebig groß. Und deswegen darf man auch entgegen Nyquist/Shannon nicht beliebig nah an die Grenzfrequenz herangehen, sondern muss sich Reserve lassen.

Zu zäumst das Pferd von hinten auf.
Je kürzer das Signal, desto breiter sein Spektrum, desto mehr Anteile > Fabtast/2. Die werden gefiltert!
Ist aber nicht entgegen Nyquist/Shannon, sondern nur Nichtbeachtung von Fourier!

In der Praxis sehe ich keine Probleme, denn ein 1ms Puls von 23,9 kHz hat so wenig Energie, dass das Ohr da sicher nciht drauf reagiert. Und wenn die Gehörmuschel 'anschwingt', dann eh mit einer TP-funktion, die der des alias TP gleicht...

Auch da stecken aber die kritischen annahmen mit drin, die in der Realität nicht gegeben sind.

Ich glaub eher, du gehst von Signalen aus, die eh nicht hörbar sind. Und wenn dann durch die TP Fitlerung nicht hörbar verändert werden

 

[Carl]

Ich meinte: setz doch zwischen Sampling von f(t) und der Rekonstruktion mal einen Zeitversatz ein: f(t) -> AD -> DA -> f(t+tau). Und setz mal bei den Integralen die untere Integrationsgrenze von "- unendlich" auf "0" (Kausalität).
Heraus kommt eine etwas andere Theorie, die nur noch näherungsweise gilt. Wenn man es geschickt anstellt, ist diese Näherung sehr gut und man bekommt es hin, dass die Abweichungen unhörbar werden. Aber es ist und bleibt eine abweichende Beschreibung.

Dein t+tau ist ein Delay, linearphasige Antwort. Das mit der Kausalität hat ich oben schon erwähnt: Wenn du nur einen begrenzten Zeitraum betrachtest hat ein Eingangssignal schon ein kontinuierliches Spektrum, das evtl. auch Anteile über Fabtast/2 enthält. Damit zu rechnen wäre zu schwer bzw. nur noch numerisch vernünftig zu bewerkstelligen.

Da verstehst du jetzt aber was "miss": S/H heißt eigentlich(!) exakt punktförmige Abtastung und Bereistellung dieses Abtastwertes für 1/Fabtast. Dass in Wahrheit noch akkumuliert wird, ist eine andere Sache und ist im simpelsten Fall einfach der Notwendigkeit des Anti-Aliasingfilters geschuldet.
Aber genau das meinte ich: eine "irgendwie"-Akkumulation des Samplingwerts ist eine nicht besonders gute Implementation eines AA-Filters. Also macht man das besser gut, und dann ist die Akkumulation ein zusätzliches Filter, was in der Theorie nicht vorkommt.

Stimmt, da geb ich dir recht, S/H wäre theoretisch mathematisch Multiplikation mit einem Dirac. Praktisch nicht. Der Vorteil bei Delta/Sigma Wandlern: Man schickt das kontinuierliche Signal in den Modulator, S/N übernimmt ein Flip-Flop nach dem Schwellwertschalter. Das Ganze ist innerhalb der geschlossenen Regelschleife des Modulators. Einflüsse entstehen nur durch Variationen der Abtastfrequenz und endliche Flanken am Ausgang des Flip-flop.

Schreib's mal hin, das geht auf Grundlage von Shannon recht fix. Die Probleme bleiben dieselben - nur lassen sie sich in der Praxis besser handhaben. Zumindest für Audio.
z.B. bei Speicheroszilloskopen mit einigen GHz Bandbreite kann man sich den Luxus des massiven OS nicht mehr erlauben - und da stößt man dann genau an die Probleme in der Nähe der Samplingfrequenz, die so oft genannt werden. Da ist man nämlich den Abweichungen "Nyquist vs. Praxis" schutzlos ausgeliefert.

Was meinst du mit hinschreiben auf der Grundlage von Shannon? Shannon hat viel geleistet. Meinstu du jetzt einfach die Berechnung der Kanalkapazität 1Bit 6MHz vs. 24 Bit 48 kHz?
Meist nutzt man bei den Oszis dann einen TP 3. Ordnung und Fs = 10*F, was einem dann 42 dB S/N gibt. Mehr sieht man auf den pixeligen Dingern eh nicht.

 

[.Jens]

Ich denke schon, dass man jede Annahme erfüllt.

Nein. Schon die Kausalität verbietet es, in der Zeit "rückwärts" zu integrieren, die Antwortfunktionen analoger Filter sind entgegen der Theorie nur "rechtsseitig" (math. Theorie: sinc, Praxis bestenfalls sinc*heaviside), dazu kommen noch sämtliche hypotetischen Filter...
Klar kann man jetzt sagen "aber die Abweichungen sind gering". ABER: Das muss man verifizieren:
a) entweder durch eine Theorie, die dem Rechnung trägt,
b) durch eine Fehlerabschätzung auf Grundlage der idealisierten Theorie oder
c) durch Versuch und experimentellen Beleg, wobei aber der Aufbau aussagekräftig sein muss.

Sich in dieser Hinsicht immer und immer wieder nur auf Shannon/Nyquist zu berufen, macht keinen Sinn.

In dem Beweis sind die Summen deswegen von -unendlich bis unendlich, weil man nach Fourier nur dann ein diskretes Spektrum hat und kein kontinuierliches! Was nicht heißt, dass es sonst nicht geht, aber der Beweis wird dann ungleich komplizierter.

Das ist der Knackpunkt: Klar wird das dann komplizierter. Und natürlich sagt das auch nicht, dass es "sonst nicht geht" (das habe ich ja auch nie behauptet), aber die Aussage, DASS es geht, ist damit nicht mehr bewiesen, sondern nur noch so viel Wert wie eine Vermutung.
Oder in diesem Fall sollte ich vielleicht sagen, wie eine sehr gute Schätzung
Der experimentelle Beweis dafür, dass es geht, ist ja in Form jeder CD und allen anderen digitalen Übertragungen erbracht. Aber wie sich so ein Übertragungskanal im Grenzbereich (also z.B. nahe der Nyquistfrequenz) oder mit "pathologischen" Signalen verhält, das darf ich dann nicht mehr nur aus Nyquist schöpfen, sondern da muss ich dann schon Quellen nennen, die mir entweder experimentell oder theoretisch sagen: "Das stimmt trotz verletzter Annahmen".

Ich hoffe wir müssen uns nicht über Fourier streiten: jedes beliebige periodische Signal lässt sich in eine endliche Zahl von Sinusschwingungen zerlegen, jeder nichtperiodische in eine unendliche...

Nein, müssen wir nicht. Es ging mir auch weniger um die Fourier-Trafo an sich, sondern eher um die einseitige Antwortfunktion, die (das wirst du leicht einsehen) eben nicht dieselbe Rekonstruktion ergeben kann wie die eigentlich geforderte zweiseitige.

Im Prinzip lässt sich mit keinem sich zeitlich ändernden Signal die Nyquist Bedingung einhalten keine Signalanteile überhalb der halben Abtastfrequenz zu haben.

Doch, klar. Mit einem endlichen nicht, aber mit einem "gewobbelten" Sinus zum Beispiel durchaus.

Aber: wenn diese deutlich unterhalb der S/N ratio sind, interessiert das, was da als aliasing rein kommt, niemand.

Das ist richtig. DIESE Art Problematik meine ich auch nicht.
Aber da du bestimmt mit Matlab/Mathematica o.ä. umgehen kannst: Mach dir mal ein kurzes Script, was dir ein "digitalisiertes" Signal einmal mit einer sinc-Rekonstruktion wiederherstellt und einmal mit einer (sinc*heaviside). Da wirst du den Unterschied sehen, gerade nahe bei fNyq

Man kann sie nie genau erfüllen, aber wer will denn schon einen ADC mit unendlicher Genauigkeit bauen?
Innerhalb der 120 dB erfüllen heutige ADC die Bedingungen.

Bei der Amplitudenquantisierung bin ich gar nicht. Auch nicht bei den allfälligen Abweichungen zwischen idealisierten Bauteilen und realen, die natürlich immer da sind. Aber ich mache mir meine Gedanken um Verletzung FUNDAMENTALER Annahmen, wie z.B. die Unendlichkeit von Signalen, die Möglichkeit beidseitiger Antwortfunktionen etc.

Dass der Sinus so abrubt einsetzt und wieder verschwindet sind nach Fourier Anteile, die unser Gehör nicht hört, also wird das etwas geglättet.

Das ist ja noch die Frage. Hören wir diese Anteile nicht, nur weil man Sinus-Dauertöne oberhalb 15-20kHz nicht mehr bewusst wahrnimmt? Aber das ist ein ganz anderes Thema

Dass ADC und DAC den selben Frequenzgang haben ist in der Praxis kein Problem, wenn die Filter auch unterschiedlich sind, Hauptsache sie machen im Audiospektrum genau eines: aalglatt sein, da noch nix machen. Dank oversampling sehe ich da gar kein problem.

Ich sag's nochmal: bei n-fachem Oversampling bekommst du die zu befürchtenden Probleme auch erst bei n*fNyq. Das sagt nichts aus über die Qualität einer "reinen Nyquist-Lösung" ohne Oversampling nahe bei fNyq. Mit Oversampling kommst du ja noch nicht mal ansatzweise in die Nähe der "gefährlichen" Frequenzen mit deinem Audiomaterial...

Ja, aber wer Fourier im Hinterkopf hat, der weis was er unverändert wieder raus bekommt, und was nicht.

Dazu reicht Fourier allein leider nicht ganz aus.

Denke ich nicht. bei den ehutigen Wandlern ist es einfach so, dass mit den 1Bit/6 MHz es einfach keine Frage ist, ob das Theorem erfüllt ist oder nicht, hauptsache man filtert bei 3 MHz bis .120 dB, was ja kein Problem ist und der Modulator ja brav macht.

Wie gesagt: Da gebe ich dir recht. Aber das sind alles Sachen, die nicht auf Nyquist basieren, sondern auf guter Ingeniuersarbeit, die sich von den beiden Urvätern bestenfalls haben inspirieren lassen.

Mich stört allein die immer wiederkehrende Behauptung: "Shannon funktioniert, und deswegen darf ich bis infinitesimal unterhalb fNYq alles machen und kriege alles auch genauso wieder raus". Sowas ist deutlich zu kurz gedacht.

Jens

 

[Carl]

Das ist schon richtig. Aber wenn wir immer nur die (gemittelten!) RMS-Pegel betrachten wollten, dann könnten wir uns auch schon beim Einzelsignal ein Bit sparen. Man muss schon sicherstellen, dass die Momentanwerte alle dargestellt werden können.

Theoretisch, aber theoretisch ist es auch unmöglich alle Momentanwerte von Rauschen darzustellen, denn die können theoretisch auch unendlich sein.

Im zeitlichen Mittel ja, aber die Peakamplituden addierein sich so, wie es Jüngling schreibt.

Sollten! Praktisch musst du aber immer von einem endlichen Crest Faktor augehen, sonst brauchst du irgendwann einen Headroom, der nicht mehr feierlich ist.

Du hast vom Praxis-Standpunkt her (fast!) recht. Bei vielen Kanälen muss man sicher den Overhead nicht ganz so hopch ansetzen wie die Theorie es fordert, der in der Praxis erforderliche Overhead "sättigt" irgendwann.
Aber die Grundüberlegung ist schon richtig, und hier machst du den Denkfehler mit deiner Argumentation.
Denn: Du gehts von völlig unkorrelierten Signalen aus. Schon so etwas simples wie eine Mono-Mischung eines Stereosignals erfordert wegen der i.A. starken Korrelation einen Overhead wie Jüngling ihn beschreibt.

Wie gesagt: Bei steigender Kanalzahl kann man etwas lockerer werden. Aber nur deshalb, weil der Mensch Clipping von nur wenigen Samples Dauer nicht wahrnimmt.

Siehe oben, allein der Crest Faktor eines Rauschens ist unendlich. Also kann dein Micro theoretisch schon clippen, wenn du es nur anschliesst. (ich rede nicht davon, dass das wahrscheinlich ist!).
Klar, wenn du korrelierte Signale mischt, hast du ein Problem, sehe ich ein. Erwähnte ich auch. Nur keine band schafft es, völlig korreliert zu singen. Würde sich auch... naja.. ich würd's nicht hören wollen !
Ändert nichts dran, dass ich da digital mehr Chancen hab.

Da stimme ich dir zu. Ich gehe auch mit dem Fazit von Jüngling nicht einher "analog sei besser". Ich finde aber die Probleme der Digitaltechnik (absolut, nicht im Vergleich zu analogen Aufbauten) gut und richtig beschrieben. Man sollte solche Aussagen ruhig mal im Hinterkopf haben...

Wieso die Probleme der Digitaltechnik? Bis auf die Rechengenauigkeit von Filtern sehe ich nichts, was nicht digital und analog gleichermaßen anwendbar ist. Ach, und bis auf seine dämlichen Klirrfaktorbemerkungen, die aber genau andersherum auf analoge Opamps zutreffen, und das vollem Pegel nicht bei kleinen. Nix hat weniger Klirrfaktor als digitale Berechnungen (overflow und Pentium Bug mal ausgeschlossen).

 

[.Jens]

Ist keine 'Verletzung' es Theorems wenn man den anti-aliasing TP hat. Ansonsten hat man Aliasing und das S/N nimmt ab bzw. Störanteile kommen rein.

Du hast mich falsch verstanden.
Ich habe nicht gesagt, dass es eine Verletzung des Theorems wäre, wenn man den TP hat. Nur, dass das Theorem verletzt wird, wenn der Filter einfach nur ein billiges S/H-Glied ist und nicht ansatzweise die saubere Badbegrenzung macht, die im Theorem gefordert ist.

 

[.Jens]

Zu zäumst das Pferd von hinten auf.
Je kürzer das Signal, desto breiter sein Spektrum, desto mehr Anteile > Fabtast/2. Die werden gefiltert!

Nein. Ich bin gedanklich auf der Rekonstruktionsseite. Ein Signal mit einer Frequenz von fNyq-1Hz hat in der "Digitaldomäne" eine Schwebung mit einer Einhüllenden von 1Hz.
So. Und jetzt sagt Nyquist, dass diese Schwebung im Analogsignal nicht mehr auftaucht, weil die Antwort des Rek.-Filters das Original rekonstruiert.
Das ist aber nur exakt richtig, wenn die Antwort des Filters einerseits beidseitig ist, und zum anderen eine effektive Dauer von mindestens 1s hat. Bei einer (theoretischen) sinc-Funktion ist das gegeben (Antwortzeit unendlich). Aber ein reales Rek.-Filter hat doch eine Einhüllende der Antwort, die auf einer Zeitskala von 1s schon DEUTLICH schneller als exponentiell abgeklungen ist.
Somit bleibt von der Schwebung was übrig. Ich habe das mal gemessen vor ein paar Jahren, und da stellte sich heraus, dass da eine AM von etlichen % übrigblieb.

Ich glaub eher, du gehst von Signalen aus, die eh nicht hörbar sind. Und wenn dann durch die TP Fitlerung nicht hörbar verändert werden

Ich meine nicht kurze Signale, sondern zu kurze Antworten des Rek.-Filters.
Gut, die Signale, die ich meine (knapp unterhalb von fNyq) sind auch nicht hörbar, wenn wir von fAbt 44,1kHz ausgehen. Aber mach das mal mit der halben Samplingfrequenz

Jens

 

[Carl]

Doch, klar. Mit einem endlichen nicht, aber mit einem "gewobbelten" Sinus zum Beispiel durchaus.

Und genau da hab ich dich erwischt
Dein Sinus hat nur dann ein diskretes Spektrum ohne Anteile > Fs/2, wenn du ihn von t= -unendlich bis t=+unendlich betrachtest. Einseitig muss er irgendwann anfangen, wenn das sprunghaft geschieht hast du eine Multiplikation mit dem Integral eines Dirac...
Klar, ist Haarspalterei, aber ist genau das, was du mir gerade vorgeworfen hast.

Bei der Amplitudenquantisierung bin ich gar nicht. Auch nicht bei den allfälligen Abweichungen zwischen idealisierten Bauteilen und realen, die natürlich immer da sind. Aber ich mache mir meine Gedanken um Verletzung FUNDAMENTALER Annahmen, wie z.B. die Unendlichkeit von Signalen, die Möglichkeit beidseitiger Antwortfunktionen etc.

Siehe oben: du verletzt mit deinem Eingangssignal schon die Bedingung, die du dann an den Wandler stellst...

Das ist ja noch die Frage. Hören wir diese Anteile nicht, nur weil man Sinus-Dauertöne oberhalb 15-20kHz nicht mehr bewusst wahrnimmt? Aber das ist ein ganz anderes Thema

Genau das hatte ich anfangs auch angesprochen, ist aber glaub ich einem Timeout zum Opfer gefallen. Da das Gehör sehr gut räumlich orten kann aufgrund von Laufzeitunterschieden halte ich das für garnicht mal so unwahrscheinlich. Würde auch erklären, warum manche meinen 96 KHz Sampling klingt besser.

Ich sag's nochmal: bei n-fachem Oversampling bekommst du die zu befürchtenden Probleme auch erst bei n*fNyq. Das sagt nichts aus über die Qualität einer "reinen Nyquist-Lösung" ohne Oversampling nahe bei fNyq. Mit Oversampling kommst du ja noch nicht mal ansatzweise in die Nähe der "gefährlichen" Frequenzen mit deinem Audiomaterial...

Ja, aber ohne Oversampling brauchst du einen anti alias Tiefpass, der kausal sowas von einem Phasenfehler für F -> Fs/2 produziert, dass...

Da hat man es übrigens wieder: Wenn man F->Fs/2 annähert, braucht man einen TP, dessen Ordnung -> unendlich geht und der dann da eine Phase->unendlich hat, und dann kannst auch wieder von -unendlich bis +unendlich summieren...

Dazu reicht Fourier allein leider nicht ganz aus.

Vorausgesetzt der anti alias TP arbeitet innerhalb der geforderten Genauigkeit (Sperrdämpfung bei Fs/2 hoch genug), dann schon

Mich stört allein die immer wiederkehrende Behauptung: "Shannon funktioniert, und deswegen darf ich bis infinitesimal unterhalb fNYq alles machen und kriege alles auch genauso wieder raus". Sowas ist deutlich zu kurz gedacht.

Das ist nicht zu kurz gedacht, die Leute versuchen es nur auf Signale anzuwenden, die eben ein kontinuierliches Spektrum haben. Siehe oben in dem Beitrag!

 

[.Jens]

Dein t+tau ist ein Delay, linearphasige Antwort. Das mit der Kausalität hat ich oben schon erwähnt: Wenn du nur einen begrenzten Zeitraum betrachtest hat ein Eingangssignal schon ein kontinuierliches Spektrum, das evtl. auch Anteile über Fabtast/2 enthält. Damit zu rechnen wäre zu schwer bzw. nur noch numerisch vernünftig zu bewerkstelligen.

Ich sag ja: Schwer ist das. Aber bevor man sich darauf beruft, müsste man es eigentlich machen.
Oder man lässt es, und genießt Shannon mit Vorsicht ...

Was meinst du mit hinschreiben auf der Grundlage von Shannon? Shannon hat viel geleistet. Meinstu du jetzt einfach die Berechnung der Kanalkapazität 1Bit 6MHz vs. 24 Bit 48 kHz?

Nein, ich meinte einfach: Schreib dein Oversampling doch mal ins Abtasttheorem mit rein. Also z.B. für 8-fach OS für ein 8-Bit-Zielsignal. Dazu muss dein Filter bei fGrenz wie zuvor liegen, die Abtastung passiert mit 8*fGrenz und du lässt der Einfachheit halber nur mal zwei Amplitudenwerte zu.
Man sieht dann schon, dass das der elegantere Weg ist, weil man in der Frequenzdomäne weeeiiit weg von scharfen Klippen ist.

Meist nutzt man bei den Oszis dann einen TP 3. Ordnung und Fs = 10*F, was einem dann 42 dB S/N gibt.

Schön wär's... Unser "dicker" LeCroy (SDA 6000A) bietet bei voller Kanalauslastung bei einer Analogbandbreite von 6GHz gerademal 10GS/s. Trotzdem ein schönes Ding

Mehr sieht man auf den pixeligen Dingern eh nicht.

Du nimmst ja wohl nicht die Auflösung des Gerätedisplays als Kriterium? Du enttäuscht mich
Solche Daten kann man auch exportieren und weiter auswerten - und dann?

Jens

 

[Nav]

Mal eine andere Frage, die vielleicht auch ein bißchen hilft.

Angenommen, man hat einen schön schnellen PC, dazu Sonar 5 mit den guten Waves - Plugins, für EQ + Kompressor noch eine UAD - 1.

Außerdem eine RME - Soundkarte.

Wenn man dann mit dem Zeug in einen guten Studioraum geht, Rammstein einlädt und aufnimmt... kann man damit dann eine kommerziell verwertbare, für audiophile Ohren anschmiegsame Produktion fahren oder wird es nach Scheiße klingen, weil es ja ach so böse digital ist?

 

[.Jens]

Und genau da hab ich dich erwischt
Dein Sinus hat nur dann ein diskretes Spektrum ohne Anteile > Fs/2, wenn du ihn von t= -unendlich bis t=+unendlich betrachtest. Einseitig muss er irgendwann anfangen, wenn das sprunghaft geschieht hast du eine Multiplikation mit dem Integral eines Dirac...
Klar, ist Haarspalterei, aber ist genau das, was du mir gerade vorgeworfen hast.
[...]
Siehe oben: du verletzt mit deinem Eingangssignal schon die Bedingung, die du dann an den Wandler stellst...

Himmel, nein, jetzt verstehst du mich aber völlig miss...
Ich will doch hier gar keine Signale konstruieren, die die Bedingungen von Shannon absichtlich verletzen.
Ich rede von unzureichenden Elementen der Übertragungskette... Aber das wird hier langsam zu unübersichtlich.

Da hat man es übrigens wieder: Wenn man F->Fs/2 annähert, braucht man einen TP, dessen Ordnung -> unendlich geht und der dann da eine Phase->unendlich hat, und dann kannst auch wieder von -unendlich bis +unendlich summieren...

Eben. Und dass so ein Filter mit Ordnung -> unendlich nicht existiert, das sehen halt viele nicht.

Das ist nicht zu kurz gedacht, die Leute versuchen es nur auf Signale anzuwenden, die eben ein kontinuierliches Spektrum haben. Siehe oben in dem Beitrag!

Ich glaube wir sind und einig - lass uns das hier beenden.

Jens

 

[Carl]

Nein. Ich bin gedanklich auf der Rekonstruktionsseite. Ein Signal mit einer Frequenz von fNyq-1Hz hat in der "Digitaldomäne" eine Schwebung mit einer Einhüllenden von 1Hz.
So. Und jetzt sagt Nyquist, dass diese Schwebung im Analogsignal nicht mehr auftaucht, weil die Antwort des Rek.-Filters das Original rekonstruiert.
Das ist aber nur exakt richtig, wenn die Antwort des Filters einerseits beidseitig ist, und zum anderen eine effektive Dauer von mindestens 1s hat. Bei einer (theoretischen) sinc-Funktion ist das gegeben (Antwortzeit unendlich). Aber ein reales Rek.-Filter hat doch eine Einhüllende der Antwort, die auf einer Zeitskala von 1s schon DEUTLICH schneller als exponentiell abgeklungen ist.
Somit bleibt von der Schwebung was übrig. Ich habe das mal gemessen vor ein paar Jahren, und da stellte sich heraus, dass da eine AM von etlichen % übrigblieb.


Ich meine nicht kurze Signale, sondern zu kurze Antworten des Rek.-Filters.
Gut, die Signale, die ich meine (knapp unterhalb von fNyq) sind auch nicht hörbar, wenn wir von fAbt 44,1kHz ausgehen. Aber mach das mal mit der halben Samplingfrequenz

Jens

Einerseits gebe ich dir recht, so kann man einen D/A Wandler dran kriegen, weil der den entsprechenden TP nicht mitbringt (was auch extrem schwer ist). Bei so einem extremen Test finde ich die paar % schon einen recht guten Wert.
Auf S.41 hier http://www.cirrus.com/en/pubs/proDatasheet/CS4398_F1.pdf kannst du auch nachlesen, dass die dieses Problem auch unverblümt in die Datenblätter schreiben.
Aber eines musst du bedenken:
Ein passender A/D Wandler ist oft so ausgelegt, dass so ein Signal, wie du es (mit sicherheit digital) erzeugt hast, erst gar nicht mit rein kommt. Leider sind, wie ich gerade festgestellt habe, die A/D Wandler von Cirrus nicht so gut:
http://www.cirrus.com/en/pubs/proDatasheet/CS5340_PP3.pdf (S. 9).
Schade!
Da passieren dann Schweinereien, aber immer noch begrenzt auf >23 kHz bei 48 kHz.

 

[topo]

@ Jens und Carl : ich finde Eure Diskussion richtig geil !

Zu Anfang habe ich ja noch verstanden worum es geht und konnte folgen - aber jetzt geht mein Verständnis (Formeln) gegen Null !

Mit anderen Worten : denkt bitte auch noch an den Rest des Forums und kommt 30-40cm runter, damit andere Interssierte auch daran teilhaben können (lesend verstehen).

Und letzteres auch als Tip für Eure Dipl. Arbeiten (ist bei mir schon etwas länger her) - auch Assies und Profs. wollen lesend verstehen - die sind nicht soo tief drinnen wie Ihr !

Topo

 

[.Jens]

Und letzteres auch als Tip für Eure Dipl. Arbeiten (ist bei mir schon etwas länger her) - auch Assies und Profs. wollen lesend verstehen - die sind nicht soo tief drinnen wie Ihr !

Da unterschätzt du meinen Prof - und Assi bin ich selber, meine Dipl.-Arbeit liegt schon ein paar Jahre zurück

Andererseits ist so eine Arbeit auch keine Diskussion, und man nimmt sich ja auch (sowohl absolut als auch pro Zeile) etwas mehr Zeit für die Formulierung als hier im Forum

Jens

 

[Carl]

@ Jens und Carl : ich finde Eure Diskussion richtig geil !

Zu Anfang habe ich ja noch verstanden worum es geht und konnte folgen - aber jetzt geht mein Verständnis (Formeln) gegen Null !

Mit anderen Worten : denkt bitte auch noch an den Rest des Forums und kommt 30-40cm runter, damit andere Interssierte auch daran teilhaben können (lesend verstehen).

Und letzteres auch als Tip für Eure Dipl. Arbeiten (ist bei mir schon etwas länger her) - auch Assies und Profs. wollen lesend verstehen - die sind nicht soo tief drinnen wie Ihr !

Topo

Also meine technische Diplomarbeit hab ich auch schon hinter mir, die jetzige geht mehr in Richtung BWL. Und da ist (nicht nur) lesend verstehen meiner Meinung nach deutlich einfacher .

Aber ansonsten gebe ich dir Recht, man sollte dem hier vielleicht noch mal ein Fazit verpassen oder noch mal allgemeinverständlich irgend was schreiben.
Aber vielleicht nicht mal hier sondern in dem Musiker-Wiki oder sowas...
Vielleicht hat Jens eine Idee, wie man erklären kann warum wir meinen, vieles in dem Artikel ist so nicht richtig und vor allem wie es richtig wäre... Und wo das dann am besten hin passt...

Aber die Diskussion hatte Spaß gemacht

 

[Lasse Lammert]

zu geil, fühl mich in mein physik-studium zurückversetzt

aber echt mal wieder interessant.

 

[Carl]

zu geil, fühl mich in mein physik-studium zurückversetzt

aber echt mal wieder interessant.

Hätte schon mal Lust, die komplette Physik hinter der PA und Studiotechnik durchzugehen. So von Stimme über Schallausbreitung, Mikrofon, Mischung, Effekte, Verstärker bis zu Lautsprechern und Funktion des Ohrs.
Da fördert man sicher einiges zutage, was einem vorher sicher so nicht bewusst war

Whiteboard, Kasten Bier und los geht's