Hi
Ich habe bei Boemorglers wav Beispiel einen leichten Unterschied gehoert.
Aber der duerfte eigentlich nicht sein.
> und man kann es sogar berechnen!
Ok, dann tun wir doch genau das. Folgende Rechnung ist noch einfach:
A)
sin(t)+sin(t)=2*sin(t)
sin(t)+sin(t+Pi)=0
Bei der Ueberlagerung zweier harmonischer Schwingungen GLEICHER Frequenz, koennen wir deren Phaseninformation also ueber die Amplitude auswerten.
Letztendlich hoeren wir das Spektrum einer Funktion.
Das waere der Betrag der Fouriertransformierten. Den habe ich (mit Maple) gestern mal "kurz" fuer sin(t)+sin(t+p) ermittelt und erhalte:
(Dirac(w-k)=Diracimpuls,Spektrallinie bei der Frequenz k)
Betrag(F(sin(t)+sin(t+p))=
2^(1/2)*Pi*((Dirac(w-1)^2+Dirac(w+1)^2)*(1+cos(p)))^(1/2)
1+cos(p) waere also der Amplitudenverlauf.
Eine Sinusfunktion mit Phasenwinkel(p), die in der Amplitude von 2 (p=0) bis 0 (p=Pi) variiert. So wie es die Gleichungen A auch bestaetigen.
Wie sieht es aber in Boehmorglers Beispiel aus ? Wenn also die harmonischen Funktionen unterschiedliche Phase und Frequenz aufweisen ?
Das Spektrum von sin(t)+sin(k*t+p) ergibt:
k<>0,1.
Betrag(F(sin(t)+sin(k*t+p))=
Pi*(Dirac(w-k)^2+Dirac(w+k)^2+Dirac(w-1)^2+Dirac(w+1)^2)^(1/2)
2 KONSTANTE Spektrallinien positiver Frequenz
(2 konstante Spektrallinien negativer Frequenz)
Fuer unterschiedliche Frequenzen hat die Phase keinen Einfluss auf das Spektrum ! Die Phase p moduliert das Spektrum nicht ! Irgendwie ist das auch einsichtig. Das Produkt zweier Spektrallinien ergibt nur bei gleicher Frequenz einen Wert. Damit koennen wir Phasen in Form einer Auswirkung auf die Amplitude in dem Fall auch nicht hoeren.
Das muessten dann schon komplexere Mechanismen im Ohr sein.
Einschub
Ein Filterkammeffekt wird also auch nur durch Ueberlagerung harmonische Wellen GLEICHER Frequenz hoerbar.Im Frequenzbereich resultiert dieser aus der Multipilkation mit exp(I*p). Bei einem Phasereffekt koeren wir nicht direkt die Phasen, sondern den Filterkammeffekt, den unser Gehirn in der Form auswertet: Aha das "klingt" nach Phasenschiebung.
Eine Hammond enthaelt keine Wheels gleicher Frequenz und damit scheint mir dieser Phaseneffekt zweifelhaft. Im Spektrum wuerde man nichts sehen ! Selbst wenn die Phase zeitabhaengig waere !
Er wuerde sich nur auf Obertoene der Wheels auswirken, nicht auf die Grundfrequenzen. Z.B dass der 1.te Oberton eines Wheels mit dem Grundton eines Wheels doppelter Frequenz interferiert.
Oder der 2 te Oberton mit dem 1.ten Oberton doppelter Frequenz u.s.w.
Das waere der hoerbare Anteil evtl auch der in Boehmorglers Experiment.
Wie man hoert. Ein minimalster Effekt.
Bei voellig idealem Sinus wuerde man nix hoeren. Wobei zu beachten waere, dass das Gehoer kein idealer Fouriertransformator ist. Die Integrationszeit liegt bei 50 ms. Evtl auch ein Aspekt. Das waere dann aber sehr kompliziert.
Wie Adr schon bemerkte:
Eiert ein Wheel wuerde man das in der Frequenz hoeren, nicht in der Phase.
Dass bei einer Orgel mit Frequenzteilertechnik alle Signale gleichphasig sind, trifft auch nur auf das Rechtecksignal zu. Jedes Filter schiebt abhaengig von der Frequenz an der Phase. In dem Fall argumentiert aber niemand mit einem Wohlklang
Zusammenfasung :
Zwei Sinusfunktionen gleicher Frequenz.
Bei einer variiere ich die Phase: Das ist hoerbar.
Zwei Sinusfunktionen unterschiedlicher Frequenz.
Bei einer variiere ich die Phase: Das ist nicht hoerbar !
Pi*(Dirac(w-k)^2+Dirac(w+k)^2+Dirac(w-1)^2+Dirac(w+1)^2)^(1/2)
Im Spektrum tritt keine Information aus der Phase p auf !
Der zitierte Wikipediaeintrag ist damit ziemlicher Unfug.
ciao
