...bei ihm geht hervor, dass es so zu sagen (nur) 2 Umkehrungen gibt?!
Wenn es ein Dreiklang ist, gibt es nur zwei mögliche Umkehrungen.
Denn es gibt für einen Akkord immer eine Grundstellung sowie "n-1" Umkehrungen, wobei n für die Anzahl der verschiedenen Töne im Akkord steht. Das Konstruktionsprinzip von Akkorden ist die Grundstellung und ein Aufbau durch das Schichten von Terzen.
Man nimmt sich also eine Tonleiter, entscheidet sich für einen Grundton und schichtet darauf den jeweils übernächsten Ton aus der Tonleiter. Aus einer C Dur Tonleiter kann man folgende Dreiklang-Akkorde bilden und natürlich jeden in enger oder weiter Lage spielen sowie 2 mal umkehren:
C E G, D F A, E G H, F A C, G H D, H D F
Unser H wird nach der engl.sprachigen Bezeichnung in vielen Beiträgen im Musiker-Board und im Internet als "B" bezeichnet und unser B (erniedrigtes H) als Bb (B-flat).
Auflistung der Töne aus C Dur als Vierklänge in Grundform mit Akkordsymbolen in der dazu passenden engl. Bezeichnung, die in Rock, Pop und Jazz weit verbreitet ist:
C E G B = Cmaj7 (B=dt. H)
D F A C = Dm7
E G B D = Em7
G B D F = G7 (B=dt. H)
A C E G = Am7
B D F A = Bm7b5 oder Bø (B=dt.H)
Bei einem Vierklang ergeben sich damit 3 Umkehrungen, bei einem Fünfklang 4 Umkehrungen...
Der Vierklang ist praktisch der Grundklang im Jazz, in der einfachsten Form des Vierklangs wird ein Dreiklangsakkord um die Sext oder Septime erweitert.
Es geht aber auch etwas komplizierter.
Fünfklänge sind ebenfalls nicht ungewöhnlich, die Grundlage müssen auch nicht Dur-Tonleitern sein, das Notenbeispiel zeigt einen Fünfklang der Tonleiter "C harmonisch moll". Wie man am der Bezeichnung G7... sieht, wurde der Akkord nicht auf dem Grundton C aufgebaut, sondern auf dem G, also dem fünften Ton der Tonleiter. Die Bezeichnungen und Akkordsymbole solcher komplexen Akkorde sind nicht gerade einheitlich.
Die Terz zusätzlich zum Akkord nochmal oktaviert dazu spielen? Was bringt dir das und rein klaviertechnisch ist das ziemlich unmöglich 
