Warum ist ein Dis höher als ein Es?

[opa_albin]

Könnt Ihr mir vielleicht sagen, ob es denn Unterschiede in der Frequenz von z.B. C# und Db?

Darum dreht sich doch der ganze Thread!
Möchtest Du uns in eine Endlosschleife locken?

 

[boisdelac]

Da mir nach 61 Posts in Thread mittlerweile schon klar geworden ist, dass das unterschiedliche Töne sind, wollte ich als Nicht-Notist und Auswendigspiel-Gitarrist schon genau den Unterschied in der Frequenz wissen, damit ich mir das besser vorstellen kann. Das hat mit Endlosschleife nichts zu tun. Schade, dass im Forum mittlerweile jede Frage noch mindestens einmal hinterfragt wird.

Und danke für das Posten von Tabellenlinks (die ich selbst gefunden habe). Aber da sind leider C# und Db auch mit gleicher Frequenz eingetragen.

 

[Omega Minus]

Es kommt auf den Zusammenhang an.

Ein Beispiel ist in #19:

Warum ist ein Dis höher als ein Es?

Anm. d. Mod.: Ausgelagert aus Thema 'Wie spielt man die D# und A# Akkorde im Bass?' aber eigentlich ist mir nicht klar, was sich klanglich ändert. Ein Dis ist höher als ein Es. Das kann man über die Frequenzen ausrechnen. Die Frage ist, wie man damit umgeht. Ganz pauschal kann man sagen...

www.musiker-board.de

Grüße
Omega Minus

 

[Claus]

Und danke für das Posten von Tabellenlinks (die ich selbst gefunden habe). Aber da sind leider C# und Db auch mit gleicher Frequenz eingetragen.

Ja, natürlich - etwas anderes zu erfahren konnte ich aus der Formulierung deiner Frage auch nicht herauslesen.

Wir bewegen uns musikalisch zum großen Teil in der gleichstufigen Stimmung und die meisten Instrumente sind so konstruiert, dass darauf in gleichstufiger Stimmung möglichst einfach musiziert werden kann.
Dennoch erfordern vor allem Gesang, Blasinstrumente und bundlose Saiteninstrumente Wissen und Können zur Intonation, weil eine gleichstufige Stimmung in diesen Fällen aktiv erzeugt werden muss.

Eine Frequenzangabe allein erfordert eigentlich auch Nachschlagen oder Messen des Bezugtons, weil in der Praxis schon seit Jahrzehnten nicht mehr unbedingt von a' = 440 Hz als Frequenz des Stimmtons ausgegangen wird.

Eigentlich sollten dir das Lesen dieses Threads sowie Nachschlagen der vielen Links darin schon längst Klarheit verschafft haben, unter welchen Voraussetzungen es einen Unterschied "des/es" geben kann: je nach Stellung des Tons in einem Akkord bei mitteltöniger oder reiner Stimmung.
LMGTFY: In folgendem Wiki-Artikel gibt es viele Hörbeispiele zu den Schwebungen, die entstehen, wenn man keine gleichstufige Stimmung wählt.

Reine Stimmung – Wikipedia

de.wikipedia.org

Und in folgendem Wiki-Artikel gibt es jede Menge Mathematik am Beispiel der mitteltönigen Stimmung, wenn Du lieber Frequenzen berechnen möchtest:
https://de.wikipedia.org/wiki/Mitteltönige_Stimmung

Gruß Claus

 

[Be-3]

Der heute übliche Ausdruck ist "gleichstufige Stimmung", weil "wohltemperiert" nun einmal mit Bachs Zyklus und den Stimmungen jener Zeit verbunden ist.

'Na ja, aber zugegebenermaßen wird ein Klavier auch heute nicht gleichstufig gestimmt, zumindest klingt ein Klavier, das streng "nach Stimmgerät" gestimmt ist, furchtbar.
Das liegt an der Inharmonizität der Saiten und dem Zusammenklang der diversen beteiligten Obertöne, so dass Klaviere entweder tradtionell nach Gehör oder mit aufwendigen modernen Stimmprogrammen gestimmt werden. Also doch eher gewissermaßen "temperiert".

Könnt Ihr mir vielleicht sagen, ob es denn Unterschiede in der Frequenz von z.B. C# und Db?

Zugegebenermaßen ist es nicht einfach, konkrete Frequenzen anzugeben, weil je nach harmonischem Umfeld vieles leicht angepasst werden muss. Und mir fällt momentan kein naheliegender Zusammenhang ein, in dem ein Db und C# gemeinsam vorkäme.

Ich halte diese "Regeln", die z. B. Geiger lernen, eher für vereinfachte Faustformeln, die am eigentlichen Problem vorbeigehen und den "schwarzen Tasten" eine Sonderrolle andichtet, die so nicht gegeben ist.
Als Gitarrist weißt Du ja am besten, dass alle Töne gleichberechtigt sind - man hangelt sich in Halbtonschritten von Bund zu Bund.


Ein konkretes Beispiel mit leicht abweichenden Frequenzen bei reiner Intonation

Um vom Kammerton a' = 440 Hz ausgehen zu können, wähle ich der Einfachheit halber willkürlich A-Dur als Tonart.
Als Ausgangsbasis für Frequenzbestimmungen von Tönen gilt die Vorgabe, dass bei den drei Hauptakkorden Tonika A-Dur, Subdominante D-Dur und Dominante E-Dur jeweils perfekt reine Quinten und Terzen auftreten sollen.
Mal sehen, ob alles schön aufgeht und zusammenpasst.

Das a' sei also nach Kammerton 440 Hz gestimmt (alle Hertz-Angaben hier auf zwei Nachkommastellen genau).

Tonika A-Dur
a' = 440,00 Hz
Die rein gestimmte große Terz hat dazu ein Frequenzverhältnis von 5:4 und die reine Quinte ein Frequenzverhältnis von 3:2
cis'' = 550,00 Hz (das liegt fast 14 Cent unter den gleichschwebenden 554,37 Hz)
e'' = 660,00 Hz (das ist 2 Cent höher als die gleichschwebenden 659,26 Hz)


Dominante E-Dur
e'' haben wir ja schon. Von dort aus eine große Terz (5:4) dazu
gis'' = 825,00 Hz (das liegt 12 Cent unter den gleichschwebenden 830,61 Hz)
Die reine Quinte darüber (wieder 3:2) von 990 Hz nehmen wir eine Oktave tiefer (macht ja nichts), also mit 495,00 Hz
h' = 495,00 Hz (4 Cent über den gleichschwebenden 493,88 Hz)


Subdominante D-Dur
d'' und liegt eine reine Quarte (4:3) über a' und hat somit
d'' = 586,67 Hz (2 Cent unter den gleichschwebenden 587,33 Hz)
und die rein intonierte große Terz darüber (5:4) ist dann
fis'' = 733,33 Hz (16 Cent tiefer als die gleichschwebenden 739,99 Hz)
Die reine Quinte (3:2) zum Grundton d'' muss dann 880,00 Hz haben, eine Oktave tiefer nur die Hälfte davon - das passt also und wir kommen wieder zum bekannten a' zurück.
a' = 440,00 Hz (hier ausnahmsweise mal keine Abweichung zur gleichschwebenden Stimmung)

Jetzt kommt das "Problem"!
Schon der einfache reguläre Stufenakkord der II. Stufe (H-Moll) klingt mit den bisher bestimmten wunderschön rein intonierenden Tönen überhaupt nicht mehr:
Auch hier wünschen wir uns rein intoniernde Quinten und Terzen.
d'' und fis'' kennen wir ja schon von der Subdominante D-Dur, aber das h' eine reine Quinte unter dem fis'' bzw. eine kleine Terz unter dem d'' muss dann
h' = 488,89 Hz sein! (fast 9 Cent unter den gleichschwebenden 493,88 Hz)

das liegt immerhin um gut einen Fünftelton unter den eben bestimmten 495,00 Hz (-21,5 Cent, das berühmte syntonische Komma!)
Um "rein" zu klingen, muss das h' (ein und derselbe Ton!) je nach Fall mal mit 495,00 Hz, mal mit 488,89 Hz klingen.
Und das innerhalb einer Tonart bei simplen Stufenakkorden,!

Zur besseren Übersicht die genannten Akkorde in Notenschrift incl. der zugehörigen Frequenzen:

Das heißt: man braucht nicht mal die "Halbtöne" fis/ges, cis/des usw. zu bemühen, denn schon beispielsweise ein schnöder Einzelton wie H hat keine eindeutige Frequenz! Alles hängt vom augenblicklichen harmonischen Umfeld ab.

Jetzt reicht es aber mit der Rechnerei - ich denke, an diesem Beispiel kann man schön sehen, wie im harmonischen Netz jeder Ton mit jedem zusammenhängt und sich gegenseitig beeinflusst.

Genau aus diesem Grund muss man, wenn man rein intonieren will, beim Tonartwechsel von A-Dur nach D-Dur nicht nur das Gis zum G machen, sondern auch das H um ein syntonisches Komma tiefer machen.
Entsprechend muss beim Tonartwechsel von C-Dur nach F-Dur nicht nur das H zum B erniedrigt werden, sondern auch das D um ein syntonisches Komma erniedrigt werden usw.
In der umgekehrten Richtung des quintenzirkels (etwa von A-Dur nach D-Dur) ist das ähnlich, das möchte ich aber hier jetzt nicht vorrechnen.

Viele Grüße
Torsten

 

[McCoy]

Subdominante D-Dur
[...]
fis'' = 733,33 Hz (16 Cent tiefer als die gleichschwebenden 739,99 Hz)
Die reine Quinte (3:2) zum Grundton d'' muss dann 990,00 Hz haben, eine Oktave tiefer nur die Hälfte davon:
h' = 495,00 Hz (4 Cent über den gleichschwebenden 493,88 Hz)

Irgendetwas ist mir da nicht ganz klar:
Die reine Quinte zum Grundton d' ist a'' mit 880,00 Hz, da sie eine Oktave über a'=440 Hz liegt und 586,67 Hz (d'') x 3 : 2 = 880 Hz.

Oder habe ich etwas falsch verstanden?

Viele Grüße,
McCoy

 

[Claus]

'Na ja, aber zugegebenermaßen wird ein Klavier auch heute nicht gleichstufig gestimmt, zumindest klingt ein Klavier, das streng "nach Stimmgerät" gestimmt ist, furchtbar.

Zweifellos - es wurde vor Jahren in der Diskussion "Geheimnis der schwarzen Tasten" ausführlich diskutiert.

Wenn man das moderne Klavier (Pianino &, Flügel) in der vorherrschenden Musik des Dur/Moll-Systems meint, dann macht es es dennoch Sinn, von der gleichstufigen Stimmung des Instruments zu sprechen, weil diese angestrebt wird, konstruktionsbedingt kompromisshaft wie z.B. auch bei bundierten Gitarren oder Blasinstrumenten. Ansonsten könnte man auf einem korrekt gestimmten Klavier es/des nicht enharmonisch verwechseln und auch nicht in allen Dur-/Molltonarten spielen, was zweifellos funktioniert.
Anhand der Schwebungen diverser Intervalle kann sich jeder dabei selbst davon überzeugen, dass das musiktheoretische Konzept "gleichstufige Stimmung" am Klavier des wirklichen Lebens nicht "mathematisch genau" umsetzbar ist.

Es geht bei der üblichen Stimmung der genannten Instrumente wie in diesem Thread nur um den Unterschied der "gleichstufigen Stimmung" zu einer reintönigen oder mitteltönigen Stimmung - und was es sonst noch geben mag.

Gruß Claus

 

[Be-3]

Wenn man das moderne Klavier (Pianino &, Flügel) in der vorherrschenden Musik des Dur/Moll-Systems meint, dann macht es es dennoch Sinn, von der gleichstufigen Stimmung des Instruments zu sprechen, weil die konstruktionsbendigt kompromisshaft wie z.B. auch bei bundierten Gitarren oder Blasinstrumenten angestrebt wird.

Stimmt natürlich. Grundsätzlich kann man schon von einer gleichstufigen Stimmung ausgehen.
Es ist aber gar nicht so einfach, eine eindeutige Frequenz anzugeben, wenn die Obertöne nicht ganz exakt mit den Grundschwingungen zusammenpassen. Diese Inharmonizität ist beim Klavier mit seinen steifen und vergleichsweist extrem gespannten Saiten halt besonders deutlich - viel mehr als bei einem Cembalo oder einer Gitarre.

Die reine Quinte zum Grundton d' ist a'' mit 880,00 Hz, da sie eine Oktave über a'=440 Hz liegt und 586,67 Hz (d'') x 3 : 2 = 880 Hz.

Oder habe ich etwas falsch verstanden?

Nein, stimmt schon, ich komme ja auch auf d'' = 586,67 Hz bei a' = 440,00 Hz.
Probleme macht "mir" im genannten Beispiel nur das h, das einerseits perfekt zum H-Moll passen muss, aber andererseits auch zum D-Dur, was mit einer festgelegten Frequenz nicht möglich ist.

Edit: Ach so - meine Aussage mit der "reinen Quinte zum Grundton D" war das Problem.
Da habe ich tatsächlich Blödsinn geschrieben - natürlich muss das ein A sein und kein H.
Der Widerspruch besteht beim H zwischen Dominante und Subdominantparallele. In der Subdominante (D-Fis-A) ist alles paletti.
Ich korrigiere das dann noch (jetzt muss ich aber weg.)
Edit 2: hab's oben korrigiert!


Ich werde aber nochmal darüber nachdenken - jetzt muss ich aber los, meine Röhrenglocken einladen.

In diesem Sinne: Frohe Weihnachten
Torsten

 

[Pinkamena]

konstruktionsbedingt kompromisshaft wie z.B. auch bei bundierten Gitarren

Was sollte da kompromissbehaftet sein? Eine sauber eingestelle Gitarre hat da kein Problem...

 

[McCoy]

Eine sauber eingestelle Gitarre hat da kein Problem...

Dazu empfehle ich diesen Beitrag: https://www.musiker-board.de/threads/review-hohner-essential-roots-er-1-m0.527141/post-6416354

Edit 2: hab's oben korrigiert!

Viele Grüß,
McCoy

 

[Pinkamena]

Ah geht um Akustik. Den bei Elektrik kann man die Saiten sauber einstellen.

 

[Be-3]

Ah geht um Akustik. Den bei Elektrik kann man die Saiten sauber einstellen.

ich glaube, ich verstehe den Witz nicht.

 

[Claus]

Vielleicht wird auf die Sattel/Steg-Kompensation angespielt, die bei E-Gitarren überwiegend individuell möglich ist, bei akustischen Gitarren nur vorgegeben - allerdings sorgt die lediglich für Oktavreinheit.
Bekannt wurde in den 80ern das Buzz Feiten Patent zur Verbesserung der gleichstufigen Stimmung.

* Die Buzz Feiten Story

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www.thomann.de

Quelle Thomann - Yamaha Konzertgitarre*, Thomann - Fender Stratocaster*

Gruß Claus

 

[Be-3]

allerdings sorgt die lediglich für Oktavreinheit.

Genau. Und selbst, wenn man die Bundreinheit einstellen könnte, bliebe immer noch das Problem von bundierten Instrumenten und Tasteninstrumenten, dass ein Ton nicht situationsabhängig seine Frequenz anpassen kann.

Was sollte da kompromissbehaftet sein? Eine sauber eingestelle Gitarre hat da kein Problem...

Es geht in diesem Thread aber um eine möglichst reine Intonation und nicht um eine sauber eingestellte gleichstufige Stimmung, die, so perfekt sie auch eingestellt sein mag, prinzipbedingt kompromissbehaftet ist. Dafür kann man eben alle Tonarten gleichberechtigt spielen.

Die Terzen sind immer eine mittlere Katastrophe - deutlich zu groß oder zu klein: in gleichstufiger Stimmung sind große Terzen prinzipbedingt immer ca. 13,7 Cent zu groß, kleine Terzen sind prinzipbedingt immer ca. 7,5 Cent zu klein. Auch bei "sauberer" Einstellung.

Viele Grüße
Torsten

 

[Tone Poet]

Hat eigentlich im weitesten Sinne das Phänomen unterschiedlicher Klangcharakteristika der verschiedenen Tonarten auch mit diesen Feinheiten und Abweichungen zu tun? Also dass ein Werk in Es-dur ein "anderes Flair" hat als zum Beispiel in C-dur? Oder ist das eher esoterisch?

 

[opa_albin]

Also dass ein Werk in Es-dur ein "anderes Flair" hat als zum Beispiel in C-dur?

Das ist mMn. ein anderes Thema.

 

[Claus]

Oder ist das eher esoterisch?

Im Fall einer gleichstufigen Stimmung würde ich das so sehen.
Entschieden anderer Meinung war da Stefan Mickisch in seinen fulminanten Einführungsvorträgen zu den Wagner Festspielen in Bayreuth. Leider hat er sich mit den Jahren weltanschaulich immer weiter verstiegen, wurde schließlich zur persona non grata am grünen Hügel und in der Pandemie zum Opfer seiner eigenen Verschwörungstheorie.

In der gleichstufigen Stimmung kann man kreuz und quer durch alle Tonarten spielen und auch enharmonisch verwechseln, allerdings verlieren Tonarten ihre besonderen Anmutungen.
Das war im Barock aber noch nicht angesagt, also bevorzugte man die mitteltönige oder die reine Stimmung im Einklang zur Affektenlehre.

Affektenlehre – Wikipedia

de.wikipedia.org

Gruß Claus

 

[opa_albin]

das Phänomen unterschiedlicher Klangcharakteristika der verschiedenen Tonarten

Wie ich schon sagte, das ist eigentlich ein anderes Thema. Aber wenn selbst ein Mod off topic postet ;-) , dann beantworte ich Deine Frage gern, obwohl wie gesagt das ein komplettes Thema für sich ist.

Tonartencharakter – Wikipedia

de.wikipedia.org

Meine Meinung dazu: Viele Komponisten haben Vorlieben, gewisse Stimmungen mit bestimmten Tonarten zu assoziieren und auszudrücken. Bach, Mozart, Chopin, Brahms, Berlioz nur als Beispiele.
Wenn man weiß, dass ein Stück in z.B. Des-Dur steht, kann man einen vom Komponisten evtl gewünschten Tonartencharakter gut nachvollziehen.
B-s werden ja oft mit Tränen assoziiert usw., Kreuze eher mit positiven Stimmungen.

Vom reinen Klang her - also wenn man die Noten nicht kennt - sehe ich diesen Zusammenhang allerdings nicht.
Da die Stimmung früher zT anders war (Kammerton 409 bis 453 Hz), kann ich eine absolute Tonartencharakteristik nicht nachempfinden.
Und wer hört schon, ob WK I Präludium und Fuge in Cis-Dur oder in Des-Dur stehen?

Mir ist auch kein statistisch sauber durchgeführter Doppelblindtest bekannt.
Interessant wäre mal, was Leute mit absolutem Gehör dazu sagen.
Aber selbst wenn, auch dann wäre die Frage, ist das dann gelerntes Empfinden (dh. man hätte gelernt, dass traurige Stücke oft z.B. in G-Moll stehen) oder ist das eben so beim Menschen. Die Frage lässt sich mMn überhaupt nicht beantworten.

Sind natürlich die Töne unterschiedlich gestimmt, also nicht gleichstufig, hört man die Unterschiede selbstverständlich (bei entsprechendem guten und trainierten Gehör).
Aber auch das ist nur relativ - stimme ich zB rein in C, klingt As Dur so "entfernt" wie F, wenn ich in A rein stimme. Man hört dann also quasi nur die "Entfernung" oder den charakteristischen "Andersklang" der klingenden zu der rein gestimmten Tonart.

 

[Klangbutter]

Ich höre auch bei gleichstufiger Stimmung unterschiedliche Charaktere. Obwohl es mit alten Stimmungen wohl noch viel deutlicher war.

Ich glaube aber was ich meine sind eher so Farben die sich weniger aus Stimmungen ergeben sondern eher durch Resonanzen am Instrument.

Hier ein paar Beispiele


View: https://vimeo.com/231300833

 

[Murenius]

Der ganzen Thread ist doch reine Stimmungsmache.