@EDE-WOLF Dein Beispiel, und der Vergleich hinkt aber in sofern, als dass Fouriertransformation (digital und analog) immer von periodischen Signalen ausgeht.
Stimmt nicht!
Die Fouriertransformation bildet aperiodische (potentiell komplexWERTIGE) auf den reellen Zahlen definierte Signale (Funktionen) (wir nennen sie kurz: Analoge Signale) auf aperiodische (quasi immer) komplexWERTIGE Funktionen (Spektren) ab.
Das digitale Äquivalent (im übrigen NICHT die DFT sondern die DTFT (discrete time Fourier-Transform)) bildet aperiodische (potentiell komplexWERTIGE) auf den GANZEN ZAHLEN definierte Funktionen (wir nennen sie digitale Signale) auf periodische (im grunde immer komplexWERTIGE) auf den reellen Zahlen definierte Funktionen (periodische Spektren) ab.
Die FFT macht das als "schnellerer Algorithmus zur Berechnung" keine Ausnahme.
die FFT ist in der Tat ein schneller Algorithmus der DFT (nicht der DTFT), die wiederum zerlegt ein Signal auf einem "Intervall" (die Bezeichnung hinkt hier, weil mathematisch ein Intervall eigentlich auf reellen Zahlen und nicht auf "Sampleindizes" definiert wird) in eine Summe von sinus/Cosinus (schöner: exponential)-schwingungen.
Mehr zunächst mal nicht. Wenn man nun anfängt die Rücktransformation auf alle Sampleindizes auszubreiten (anstatt nur die zu nehmen für die die FFT auch wirklich berechnet wurde) bekommt man in der Tat eine periodische Fortsetzung des ursprünglichen "Fensters".
Wenn das eine File nun 10 Samples länger ist, liefert das ganz selbstverständlich eine Unterschied in der Spektraldarstellung, da die zehn samples für die Periodizität mit inbezogen werden.
Wenn man es so formulieren will: Ja! Und das schränkt eben die Vergleichbarkeit ein... nichts anderes gebe ich zu bedenken
Ausserdem möchte ich darauf hinweisen, dass Fouriertransformation an sich eine mathematische Abbildung von komplexen Zahlen auf komplexe Zahlen darstellt.
Die ForuierTRANSFORMATION ist eine Abbildung komplexwertiger FUNKTIONEN (definiert auf den reellen zahlen) auf komplexe FUNKTIONEN (definiert auf den reellen Zahlen.
Sie bildet NICHT komplexe Zahlen in die komplexen Zahlen ab...
Und die Fouriertransformation ist "eigentlich" das was wir uns gern angucken würden. Die FFT ist eben nur eine Approximation dieser Fouriertransformation, woraus sich eben die genannten Unterschiede ergeben....
Der "einfache" Fall, dass Audiosignale immer nur einen Realteil besitzen (man kann ja nicht "komplex" hören), wird dadurch erschwert, dass die komplexen Fourier-Intensitäten im imgainärteil die Phase der Schwingung mit "speichern".
Ein reelles Signal (Audiosignal, analog) bildet in der Tat auf eine komplexe Funktion ab, ja.
Der (punktweise) Betrag dieser Funktion ist das, was wir üblicherweise als Amplitudenspektrum angucken...
Der "Winkel" (besser: Die punkweise angewendete Argumentfunktion) nennen wir "Phasengang" betrachten wir (halb zu recht, halb zu Unrecht) oft nicht... und ja: Der fehlt!
Lässt man den komplexen Anteil bei der Rücktransformation weg, bekommt man lustige Effekte, aber in den seltensten Fällen das Eingangssignal.
nicht nur in den seltensten Fällen, sondern NIE... (bei reellem Eingangssignal)
Der richtige Ansatz wäre also nicht das anfügen von 0-Samples, sondern die Verschiebung des Eingangssignals mit periodischer Wiederholung.
DANN würde sich nichts ändern. Der Ansatz ist aber insofern nicht "richtig", dass es hier um das vermessen von Wandlern geht. Die machen kein "zyklisches Delay"...
Wenn man also meint die FFT zum Vergleich heranziehen zu müssen, sollte man sich dieser Effekte bewusst sein! Mehr will ich nicht sagen....
Das zeigt sich dann nur in den imaginären Werten der Fourierkomponenten.
Neee das ist leider falsch... es ändert sich die Phase der komponenten und damit der Real- UND der Imaginärteil...
Der Realteil der Fourierkomponenten ändert sich dadurch nicht. In den meisten Fällen zeigen die Analyzer auch nur den Realteil an.
Auch das ist leider falsch. Analyzer zeigen den Betrag an....
