Hi Lucky,
so happy, wie Du bist, hast Du mit dem Erwerb dieser Gitarre alles richtig gemacht.
Auch das mit dem String-thru-body, denn das befördert eben diesen Biss, Knall, Twang, der bei klassischen Teles so geliebt wird.
Grund dafür ist der höhere Anpressdruck der Saite auf den (ebenfalls richtig gemacht) massiven Saitenreitern der Bridge.
Und dann auch noch passend zur Gitarre ganz old-school im Fachgeschäft verglichen und gekauft, nicht online - finde ich super.
Was das Herausspringen der (hohen) e-Saite aus dem Sattel angeht, vermute ich, dass der Stringtree (Saitenniederhalter) auf der Kopfplatte einfach ungünstig, um nicht zu sagen falsch gesetzt ist.
Sinn dieses kleinen Teils ist es, die h-und e-Saiten mit einem genügend hohem Druck in den Sattelkerbe zu halten.
Das verhindert ein "Schwirren" (unsauberes Schwingen) der Saite im Sattel wie auch das Herausspringen.
Dafür sitzt er aber dem Augenschein nach bei Deiner Gitarre zu weit vom Sattel entfernt, nämlich fast auf Höhe der Achse der G-Saiten-Mechanik.
Normlaerweise sitzt der Sringtree irgendwo zwischen (Mitte Zwischeraum E-und A-Mechanik) und der Achse der D-Saiten-Mechanik, also ca. 4,5 bis ca. 8,5 cm von der Sattelhinterseite entfernt.
Im Ideal sollten die vier hohen Saiten D bis e alle in fast gleichem Winkel zum Sattel laufen.
(Optische Vergleichsmöglichkeit siehe hier:
https://shop.fender.com/de-DE/electric-guitars/telecaster/
Ist ja nicht so, als wüsste Fender es nicht besser.
Vermutlich war es den Erbauern Deiner Gitarre wichtiger, den Schriftzug nicht mit irgendwas zu verdecken.)
Wie auch immer, dadurch ist bei Deiner Tele der Winkel der Saite zwischen Stringtree und Sattel zu gering, der Anpressdruck zu schwach.
Schwupps, flutscht sie bei beherzterem Anschlag raus.
Abhilfe:
1. Stringtree abschrauben.
2. Neues Loch genau mittig zwischen h- und e-Saite, aber näher am Sattel anzeichnen - Position siehe oben.
3. Loch vorkörnen oder ganz fein etwas vorbohren, damit der Lack nicht reisst.
4. Stringtree in das neue Loch einschrauben.
Jahaaaa, ich weiss, der neuen Tele gleich mit einem Bohrer zu Leibe rücken fühlt sich doof an.
Aber was willste machen?
Die Squier by Fenders haben es eben nicht richtig gemacht.
Und bei aller Liebe ist so eine Gitarre dennoch ein industrielles Massenprodukt, das primär optimal zu funktionieren hat.
Wenn das keine Abhilfe schafft, kann es sein, dass die Kerbung für die hohe e-Saite ist nicht tief genug ist.
Kann auch sein, dass die Satteloberseite zu weit heruntergefeilt wurde, die e-Saite in ihrer Kerbe also nicht mehr genug Seitenhalt findet.
Das liefe dann auf umfangreichere Basteleien oder einen ganz neuen Sattel hinaus.
In dem Falle solltest Du (bitte höflich!) mit der Gitarre beim Musikhaus Kontakt vorsprechen, welche Möglichkeiten die dort sehen.
Denn sowas sollte auch bei einer preiswertem Gitarre nicht auftreten.
Viel Spaß weiterhin!
) was passiert, was mir bisher noch nie passiert ist. Aber die Hohe E-Saite ist aus ihrer Kerbe am Sattel gesprungen. 
Das ist mir bisher noch nie passiert. Ich habe sie normal gespielt. Die Akkorde nicht besonders aggressiv oder wild angeschlagen oder so. Ist etwa die Kerbe am Sattel zu "flach", nicht tief genug? Das hat doch etwas das Vertrauen in die Gitarre gestört. Was, wenn das live auf der Bühne passiert? 
