Angenommen es gibt n Teilnehmer, davon antworten m richtig, also m < n. Angenommen, der Zugalgorithmus ist so, dass zunächst zufällig eine Zahl zwischen 1 und n ermittelt wird, dann überprüft wird, ob der Teilnehmer mit dieser Abgabenummer richtig geantwortet hat und wenn er richtig geantwortet hat, der Gewinner ist, andernfalls neu gezogen wird. Dann:
Ist Deine W'keit - sofern Deine Antwort stimmt - 1/n im ersten Zug gezogen zu werden.
Angenommen im ersten Zug wird eine falsche Antwort ermittelt, im zweiten Zug Du. Dafür ist die Wahrscheinlichkeit (n-m)/n*1/(n-1).
Zweimal eine Niete zu ziehen, dann Dich: (n-m)/n * (n-m-1)/(n-1) + 1/(n-2)
Drei Nieten, dann Du: (n-m)/(n-m-1) * (n-m-1)/(n-1) * (n-m-2)/(n.2) + 1/(n-3)
usw...
Man kann höchstens (n-m) Nieten ziehen, dann solltest Du an der Reihe sein. Die W'keit dafür:
(n-m)*...*1/n*(n-1)*(n-2)*...(n-m+1)*1/m
Sumiert mann das alles auf, kommt heraus, dass Du eine Chance von 1/m hast gezogen zu werden, sofern Du richtig geanwortet hast. Es macht also keinen Unterschied, ob man falsche Anworten drin lässt oder nicht.
Zum Zufallsgenerator:
Moderne Zufallsgeneratoren arbeiten wie folgt:
Es werden Zahlen m, a und b festgelegt sowie ein Startwert y_1, meist aus er Uhrzeit oder Mausposition oder sonstwas, was der User nicht kennt festgelegt.
Dann werden Zufallsziffern nach der Formel
y_2=(a*y_1+b)mod m
Erzeugt. Zufallszahlen kann man dann ermitteln, indem man x_i = y_i/m setzt, dann hat man Zufallszahlen zwischen 0 und 1, wie man sie von Rechnern her kennt.
Nachteil: Die Periodenlänge ist höchstens m, d.h. nach der m-ten Zahl hat man wieder y_1.
Diese Zufallszahlen sind näherungsweise gleich verteilt, wie jeder mit einer Tabellenkalkulation ausgestattete Mensch nachprüfen kann. Von Normalverteilung ist da nix zu sehen. Eine Normalverteilung kann auch gar nicht vorliegen. Angenommen wir wollen aus n Zahlen zufällig eine raussuchen. Dann gibt es n mögliche Ergebnisse, alle haben die gleiche W'keit nach Kosntruktion unseres Generators. Normalverteilte Zufallsvariablen können aber nicht nur n verschiedene diskrete Werte annehmen, sondern alle zwischen -oo und +oo. Um den Mittelwert herum hat man hohe Intervallwahscheinlichkeiten, alle Ergebnisse innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert haben gemeinsam eine W'keit von ca. 68 %.
Es ist also egal, wann man antwortet und wie gezogen wird, die Chance ist immer 1/# richtige Anworten.
Da 1 konstant ist, kann man bei eigener richtiger Anwort nur hoffen, dass es wenige richtige Anworten gibt.
