Pythagoreische Stimmung

[Medus]

Hi Leute,

soll im Unterricht die Pythagoreische Stimmung (http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreische_Stimmung) veranschaulichen. Könnte ich das mit Gummibändern über 'nem Topf machen? Z. B. könnte der Anfangston der Tonleiter 5 cm Gummiband lang sein und der 10cm lange Ton wäre dann derselbe Ton nur eine Oktave höher. Und der Ton mit einer um 9/8 größeren Länge wäre der darauffolgende Ton etc.

Stimmt das so von der Theorie her?

Gruß
Medus

 

[MaBa]

Die Konstruktion läuft über 7 übereinandergelegten reinen Quinten und anschließender Oktavtransposition auf den Oktavraum.

Die Oktavtransposition kannst du auch gleich machen, wenn ein Ton die Oktave überschreitet. Eine Quinte nach oben und anschließender Oktave nach unten entspricht einer Quarte nach unten.

Die Schwingungserhältnisse der Intervalltöne sind:
Quinte aufwärts = 3/2
Oktave abwärts = 1/2
Quinte aufwärts und anschließende Oktave abwärts = Quarte abwärts = 3/2 * 1/2 = 3/4

Ausgehend vom Ton f könntest könntest du die Stammtonreihe aufbauen, indem du abwechselnd die Frequenz des vorherigen Tones mit 3/4 bzw. 3/2 multiplizierst. Das würde dann so aussehen: (x ist die Frequenz des ersten Tones)

f' = x
c' = x * 3/4
g' = x * 3/4 * 3/2
d' = x * 3/4 * 3/2 * 3/4
a' = x * 3/4 * 3/2 * 3/4 * 3/2
e' = x * 3/4 * 3/2 * 3/4 * 3/2 * 3/4
h' = x * 3/4 * 3/2 * 3/4 * 3/2 * 3/4 * 3/2
​

Jetzt noch die Oktave von c':

c'' = 2*c' = x * 3/2​

und wir haben die Frequenzen aller Töne von c' bis c''. Um jetzt das Schwingungsverhältnis (Intervall) zweier Tonleitertöne zu bestimmen, setzt du einfach die entsprechenden Frequenzen der Töne zueinander ins Verhältnis. (Die roten Zahlen kürzen sich weg)

d' : c' = ( x * 3/4 * 3/2 * 3/4 ) : ( x * 3/4 ) = 9 : 8

e' : d' = ( x * 3/4 * 3/2 * 3/4 * 3/2 * 3/4 ) : ( x * 3/4 * 3/2 * 3/4 ) = 9 : 8

f' : e' = ( x ) : ( x * 3/4 * 3/2 * 3/4 * 3/2 * 3/4 ) = 256 : 243

g' : f' = ( x * 3/4 * 3/2 ) : ( x ) = 9 : 8

a' : g' = ( x * 3/4 * 3/2 * 3/4 * 3/2 ) : ( x * 3/4 * 3/2 ) = 9 : 8

h' : a' = ( x * 3/4 * 3/2 * 3/4 * 3/2 * 3/4 * 3/2 ) : ( x * 3/4 * 3/2 * 3/4 * 3/2 ) = 9 : 8

c'' : h' = ( x * 3/2 ) : ( x * 3/4 * 3/2 * 3/4 * 3/2 * 3/4 * 3/2 ) = 256 : 243
​

Es ergeben sich 5 Intervalle mit dem Verhältnis 9:8 = 1.125 (Ganztonschritte) und zwei Intervalle mit dem Verhältnis 256:243 = 1,053... (Halbtonschritte).

Ich habe aber keine Vorstellung, wie man das ganze veranschaulichen kann, da es hier immer um Schwingungsverhältnisse geht. Um gleiche Verhältnisse gleich groß darzustellen, müßte man irgendwie logarithmisch arbeiten. Vielleich fällt dir oder jemand anders noch etwas ein...

Gruß

 

[Medus]

Hallo MaBa,

vielen Dank! Das Thema ist nun geklärt.

Gruß
Medus