natürlicher Halbtonschritt

[MathiasL]

Hi Folks!

Ich bin durch Zufall über eine Frage gestolpert, die eine Definition in Frage stellt, die ich seit 25 Jahren genauso
selbstverständlich verwende wie Dur und Moll; der natürliche Halbtonschritt. Auf Nachfrage eines Schülers, wo das denn stünde, oder definiert sei, musste ich zur Kenntnis nehmen, dass keinerlei Standardwerke, die ich besitze, diesen Terminus aufgeführt haben. Und wenn man etwas nachdenkt, ist die Definition tatsächlich fraglich. Wo erkennt man
den nat. Hts. zB. auf der Gitarre? Und wenn es einen nat. Hts. gibt, sollte es zwingend logisch auch den natürlichen Ganztonschritt geben. Der ist mir nun aber "gänzlich" unbekannt. Ich bin daher zum Schluss gekommen, mich vom nat. Hts zu verabschieden, wollte aber sicherheitshalber noch mal hier im Board nachfragen. Was meint ihr?

Grüße!

 

[countrytele]

Hi,
mich vom natürlichen Halbtonschritt verabschieden, würde ich nicht tun. Zum Beispiel von E nach F und von H nach C sind natürliche Halbtonschritte. Es gibt keinen anderen Ton dazwischen - eine E# wäre wieder F und ein Fb wäre wieder E. Man hat also in dem genannten Beispiel überhaupt nicht die Wahl einen ganzen oder einen Halbtonschritt zu spielen, da es den Ganztonschrit hier überhaupt nicht gibt.

- Hubert

 

[Effjott]

Eine interessante Fragestellung, in der ich Mathias weitgehend folgen kann. Weder auf einer Gitarre oder einer Trompete etc. kann man diesen "natürlichen" Halbtonschritt sehen, es ist halt nur bei einem Tasteninstrument anschaulich. Ebensowenig kann man das in der Notation sehen. Bedingt durch die Stammtöne unseres Tonsystems ist das auch nur verständlich. Ich habe auch in den Standardwerken nachgeschaut und diesen Terminus nirgends gefunden, bis auf eine Ausnahme:

Reinhard Amon verwendet den Begriff in seinem "Lexikon der Harmonielehre":

https://www.metzlerverlag.de/buecher/leseproben/978-3-476-02082-6.pdf

(Seiten 34, 35 unter der Überschrift "Chromatik") Wenn ich das richtig verstanden habe, benutzt Amon hier den "natürlichen" Halbtonschritt als Abgrenzung zum "künstlichen" chromatischen Halbtonschritt.

 

[klaus111]

Und wenn man etwas nachdenkt, ist die Definition tatsächlich fraglich. Wo erkennt man
den nat. Hts. zB. auf der Gitarre? Und wenn es einen nat. Hts. gibt, sollte es zwingend logisch auch den natürlichen Ganztonschritt geben. Der ist mir nun aber "gänzlich" unbekannt. Ich bin daher zum Schluss gekommen, mich vom nat. Hts zu verabschieden, wollte aber sicherheitshalber noch mal hier im Board nachfragen. Was meint ihr?

Meine Meinung: Ich würde mich auf keinen Fall vom "natürlichen Halbtonschritt" verabschieden.

Eher sollte man sich vielleicht Gedanken darüber machen, wie sich unsere Töne aus der Natur herleiten lassen. Dabei kommt man vielleicht z.B. auf die Naturtonreihe und auf die natürlichen Zahlen.

Aus den kleinesten natürlichen Zahlen lassen sich die einfachsten Schwingungsverhältnisse herleiten, v.a. die der Naturtonreihe (1:1, 2:1, 3:1, 4:1 usw.), auch andere kleine Frequenzverhältnisse, z.B. 1:1, 9:8, 5:4, 4:3, 3:2, 5:3, 15:8, 2:1.

Letztere Frequenzverhältnisse bezeichnet man auch als "natürliche Tonleiter" oder auch "Tonleiter in reiner Stimmung". Es ist die rein gestimmte Dur-Tonleiter.

Betrachten wir jetzt einmal die beiden natürlichen Halbtonschritte zwischen der reinen Terz und der reinen Quart bzw. der reinen Septim und der Oktav. Welches Frequenzverhältnis haben sie?

4:3 / 5:4 = 16:15
bzw.
2:1 / 15:8 = 16:15

Also beide natürlichen Halbtonschritte sind gleich groß.

Warum kann man nicht eindeutig von einem natürlichen Ganztonschritt sprechen? Weil es hier zwei gibt:

großer Ganzton (9:8) : C - D, F - G, A - H
kleiner Ganzton (10:9): D - E, G - A

Weder auf einer Gitarre oder einer Trompete etc. kann man diesen "natürlichen" Halbtonschritt sehen, es ist halt nur bei einem Tasteninstrument anschaulich.

Auf der Trompete kann man den "natürlichen Halbtonschritt" zwar nicht sehen, aber hören. Es ist der Schritt zwischen dem 15. und dem 16. Teilton (bzw. 14. und 15. Oberton).

Die Stege der Gitarre sind temperiert gestimmt, deshalb existiert hier kein "natürlicher Halbton". Stimmt man aber zwei Saiten rein, in geeigneter Weise, so kann man über Flageolett-Töne den "natürlichen Halbton" hören.

Im etwas weiteren Sinne sind die "natürlichen Halbtöne" eben die Halbtonschritte der Dur-Tonleiter, die sich, mit etwas menschlichem Willen, aus der Natur ableiten läßt. Auf Tasteninstrumenten sind diese Halbtöne heute temperiert gestimmt, doch die Herleitung von der natürlichen Tonleiter ist heute noch sichtbar: Dies sind bekanntlich die weißen Tasten, bei denen an zwei Stellen die schwarzen Tasten dazwischen fehlen. Denn hier haben wir die Halbtonschritte schon.
Doch auch wenn man die Töne der weißen Tasten (diatonische Tonleiter) durch Stapelung von sechs reinen Quinten (pythagoreische Stimmung) herleitet, kommt man auf zwei Halbtonschritte, die sich auch hier ganz "natürlich" ergeben. Diese sind dann aber nicht mehr "rein" gestimmt, sondern haben das Verhältnis 243:256 (Limma). Dafür hat diese Tonleiter nur den großen Ganzton 9:8.

Schade, daß die o.g. Kenntnisse heute offenbar in Lehrbüchern nicht sehr verbreitet sind. Ich werde aber demnächst mal im "Riemann" nachschauen, da müßte eigentlich etwas zum "natürlichen Halbtonschritt" drinstehen.

Viele Grüße

Klaus

 

[HaraldS]

Danke Klaus, für die Erläuterungen, die sind sehr aufschlußreich. Die ganze Diskussion läuft so musikwissenschaftlich, ich hol's demnächst mal rüber ins MuWi-Forum.

Aus musikwissenschaftlicher Sicht halte ich die Formulierung "Natürlicher Halbtonschritt" auch für nachvollziehbar, denn das 16:15-Verhältnis ist ja ein physikalisches Faktum. Aber die Welt besteht ja leider/trotzdem/glücklicherweise (treffen Sie Ihre Wahl ) aus mehr als Musikwissenschaft, und im musikpädagogischen Umfeld halte ich den "natürlichen Halbtonschritt" für deplatziert. MathiasL schreibt ja "Auf Nachfrage eines Schülers..." und ich denke, daß man mit der musikwissenschaftlichen Bedeutung des Begriffs im Unterricht nicht viel anfangen können wird. Vielmehr könnten Mißverständnisse der Art auftreten, daß z.B. e-f ein natürlicher Halbtonschritt sei (weil ohne Alteration) und f-fis nicht (weil mit Alteration).

Für den "Natürlichen Halbtonschritt" sehe ich einen guten musikwissenschaftlichen Grund, aber erkenne keine pädagogisch sinnvolle Daseinsberechtigung.

Harald

 

[klaus111]

Gut, im pädagogischen Umfeld würde ich auf den Begriff "natürlicher Halbtonschritt" i.d.R. nur reaktiv eingehen. Dann könnte man an ihm einiges erklären. Für den normalen Unterricht dürfte er zu speziell sein, doch es wäre nicht schlecht, wenn der Lehrer die Hintergründe kennt.

Von daher im eigenen Kopf nicht streichen, wenn er da schon vorhanden ist, sondern mit anderen Kenntnissen verknüpfen.

Viele Grüße

Klaus

 

[CUDO II]

Meinte der Schüler vielleicht anstatt des natürlicher Halbtonschrittes den Begriff des natürlichen Leittons?

Dieser Begriff bezieht sich ja wiederum auf die natürlichen Strebewirkungen innerhalb eines Modus. Wobei ein Leitton natürlich sowohl im Groß- als auch im Kleinsekundabstand zu seinem Zielton stehen kann. Also auch die Konstellationen T9->1, T11->3 und T13->5 kämen dabei in Betracht.
Aber im Allgemeinen bezieht man sich, so glaube ich jedenfalls, bei diesem Begriff auf die tonleitereigenen Halbtonschritte. Und das natürlich nicht nur in der 0-Diatonik (=C Dur) sondern in allen Tonarten (Modi).

In Dur Tonart also 7->1 (=D3->T1) und 8->7 (=Sp7->D3) oder aber auch 3->4 (=T3->S1) und 4->3 (=D7->T3).

Im Gegensatz zum natürlichen Leitton stünde dann der künstliche Leitton, der Töne aus dem chromatisch-enharmonischen Umfeld miteinbezieht. Hierzu meine Graphik.

 

[Effjott]

Das sind erhellende Beiträge hier, die mich meine Meinung überdenken lassen.
Bedankt!

 

[klaus111]

Habe heute im Riemann Musiklexikon nachgeschaut. Da steht unter "Halbton" folgendes:

... Die pythagoreische Stimmung unterscheidet zwei Halbtöne, ->Apotome und Limma (->Diesis), die reine Stimmung deren drei, den natürlich-harmonischen H. (15:16), das große Chroma (128:135) und das kleine Chroma (24:25); die gleichschwebend-temperierte Stimmung kennt nur den temperierten H. (1/12 Oktave). Die tonale mus. Praxis berücksichtigt nur drei Arten von Halbtönen, den diatonischen H. (kleine Sekunde; liegt zwischen benachbarten Tönen der Grundskala, z.B. h-c), den chromatischen H. (liegt zwischen Tönen, die von demselben Ton der Grundskala abgeleitet sind, z.B. c-cis) und den enharmonischen H. (doppelt verminderte Terz, z.B. cis-eses). ...
(Hervorhebung von mir)

Jetzt wissen wir über die Halbtöne Bescheid!

Viele Grüße

Klaus

 

[MathiasL]

Hallo Zusammen!

Vielen Dank für eure Beiträge!

Ich möchte mich erstmal entschuldigen: Natürlich habe ich auch im Riemann nachgeschaut, und daher erwogen, den nat. Hts aus der wohltemperiert Welt zu verbannen. Wie ich es allerdings fertig bekommen habe, die Passage mit dem natürlich-harmonischen Hts zu übersehen, ist mir schleierhaft. Die Info hätte ich "natürlich" in die Frage eingearbeitet. Gefragt hätte ich also dennoch, denn, bei aller Wertschätzung für Riemann, dort bin ich auch schon auf Lücken gestoßen. Ist aber im Grunde Peanuts bei diesem Wahnsinnswerk.

Ich kann die Definition von Riemann jedenfalls sehr gut nachvollziehen, und somit heißt es, sofern alle einverstanden sind:
Adieu natürlicher Halbtonschritt in der wohltemperierten Stimmung.

Pädagogisch fand ich den nat Hts immer hilfreich, mich hat niemand je gefragt, ob andere HTS minderwertiger wären, zumal ich es auch immer gleich dazugesagt habe. Auch auf den trefflichen Einwand nach dem natürlichen Ganztonschritt ist nie jemand gekommen. Alles in allem ist der Verzicht auf den nat. Hts. kein großer Verlust. Mathematische Berechnungen zu wie auch immer gearteten Stimmungen bzgl. eines natürlich-harmonischen Hts. oder anderer Intervalle wird es wohl auch in Zukunft in meinem Unterricht nicht geben, was nicht zuletzt daran liegt, dass ich auf diesem Gebiet vollständig talentfrei bin. Meine allgemeinen Erläuterungen beschränken sich aufs vormachen, zB: E Dur 1 Lage rein gestimmt, und dann C-Dur. Da schrecken alle zurück, und wundern sich, bzw. hören und begreifen sofort die Vor und Nachteile unserer Stimmung.

Zum Schluss möchte ich, und hoffe dabei niemandem auf die Füße zu treten, einmal die Gelegenheit wahrnehmen,
und vor Klaus ganz tief meinen Hut ziehen. Soviel geballte Kompetenz ist mir bisher noch nicht begegnet. Respekt!

Grüße!
Mathias

 

[klaus111]

Alles in allem ist der Verzicht auf den nat. Hts. kein großer Verlust.

Für den normalen Unterricht trifft dies zu, da das Thema zu speziell ist und andere Dinge existieren, die für die musikalische Praxis wichtiger sind.

Zum Schluss möchte ich, und hoffe dabei niemandem auf die Füße zu treten, einmal die Gelegenheit wahrnehmen,
und vor Klaus ganz tief meinen Hut ziehen. Soviel geballte Kompetenz ist mir bisher noch nicht begegnet. Respekt!

Vielen Dank, Mathias, für die Wertschätzung!

Ich möchte mich bei der Gelegenheit bei allen bedanken, die kompetente oder interessante Beiträge schreiben und auch bei denen, die Fragen stellen, über die es sich lohnt, nachzudenken.

Je mehr Teilnehmer sich in dieser Richtung betätigen, desto attraktiver wird dieses Forum auch für diejenigen, die noch mehr wissen. Ein sich selbst verstärkender Effekt, von dem letztlich alle profitieren.

Viele Grüße

Klaus

 

[HaraldS]

Ich möchte mich bei der Gelegenheit bei allen bedanken, die kompetente oder interessante Beiträge schreiben und auch bei denen, die Fragen stellen, über die es sich lohnt, nachzudenken.

Das sehe ich auch so und unterstütze solche Diskussionen durch entsprechende Moderation. Daher gibt es für solche off-topic-Beiträge wie von cvinos und Algorithmus keine Toleranz, sondern beim nächsten Eingreifen dieser Art eine Verwarnung oder eine Sperre.

Ich öffne den Thread wieder, damit das Thema - und bitte nur das Thema des natürlichen Halbtonschritts und thematisch Verwandtes - hier weiterhin diskutiert werden können.

Harald

 

[Algorithmus]

Ich öffne den Thread wieder, damit das Thema - und bitte nur das Thema des natürlichen Halbtonschritts und thematisch Verwandtes - hier weiterhin diskutiert werden können.

Es gibt keine natürlichen oder unnatürlichen Halbtonschritte. Das sollte man klären, bevor man hier herumdiskutiert über etwas, das es nicht gibt. Der Threadstarter gab an, Dinge unreflektiert zu verwendet - und da sollte man ansetzen. Aber die Nichtreflektion hat sich auf den ganzen Thread ausgebreitet. Ausserdem finde ich das ganze sehr unfair dem peter55 gegenüber.

 

[HaraldS]

Es gibt keine natürlichen oder unnatürlichen Halbtonschritte. Das sollte man klären, bevor man hier herumdiskutiert über etwas, das es nicht gibt.

Dann kannst du gerne Argumente gegen die Existenz oder die Benennung bringen. Wenn es dir wichtig gewesen wäre, die Nichtexistenz natürlicher Halbtonschritte festzustellen, hättest du das am 20.11. tun müssen. Da du erst ab dem 26.11. an der Diskussion teilnimmst, musst du damit leben, daß andere User das Thema als durchaus zulässig und diskussionswürdig einstufen.

Warum würdest du denn das Schwingungsverhältnis 16:15 nicht als natürlichen Halbtonschritt bezeichnen? Und als was sonst?

Ausserdem finde ich das ganze sehr unfair dem peter55 gegenüber.

Du kannst sicher sein, daß peter55 und ich keinerlei Fairnessprobleme miteinander haben, sondern im Gegenteil gemeinsam daran arbeiten, dieses Board mit seinen Unterforen vernünftig zu moderieren.

Harald

 

[HëllRÆZØR]

Hi,

noch ein paar Bemerkungen zu der Definition aus dem Riemann Musiklexikon...

... Die pythagoreische Stimmung unterscheidet zwei Halbtöne, ->Apotome und Limma (->Diesis), die reine Stimmung deren drei, den natürlich-harmonischen H. (15:16), das große Chroma (128:135) und das kleine Chroma (24:25); die gleichschwebend-temperierte Stimmung kennt nur den temperierten H. (1/12 Oktave). Die tonale mus. Praxis berücksichtigt nur drei Arten von Halbtönen, den diatonischen H. (kleine Sekunde; liegt zwischen benachbarten Tönen der Grundskala, z.B. h-c), den chromatischen H. (liegt zwischen Tönen, die von demselben Ton der Grundskala abgeleitet sind, z.B. c-cis) und den enharmonischen H. (doppelt verminderte Terz, z.B. cis-eses). ...
(Hervorhebung von klaus111)

• Ich denke es ist wichtig zu bemerken, dass hier mit der reinen Stimmung die 5-limit reine Stimmung gemeint ist (nur Primfaktoren 2, 3 und 5 in Intervallverhältnissen). Lässt man diese Beschränkung weg, so könnte es auch durchaus Sinn machen, den septimalen diatonischen Halbton 15:14 auch als natürlich-harmonischen Halbton zu verstehen, da er kaum dissonanter ist (und übrigens von der Tonhöhe her nur geringfügig abweicht).
• Ich denke, die Betonung sollte hier eher auf harmonisch, statt auf natürlich liegen - nämlich das ist es, was die beiden oben genannten Halbtöne (16:15 und 15:14) vor den anderen hervorhebt. Das kleine Chroma 25:24 als Unterschied zwischen gr. Terz 5:4 und kl. Terz 6:5 z.B. ist absolut nichts unnatürliches. Auch wenn man eine Tonleiter mit Quarte 4:3, Huygens’ Tritonus 7:5 und Quinte 3:2 hat (-> z.B. eine ganz gewöhnliche Blues-Tonleiter, rein intoniert), so ergibt sich neben dem sept. diat. Ht. 15:14 auch "ganz natürlich" der septimale chromatische Halbtonschritt 21:20. Letzterer ergibt sich z.B. auch in einer V-I-Kadenz in Dur zwischen Dominant-Septime und Tonika-Terz, wenn man bei der Dominanten die Naturseptime 7:4 verwendet.

Ansonsten würde ich den Begriff "natürlich-harmonischer" Halbton auch nur verwenden, wenn man z.B. eine kl. Sekunde hat, und sicherstellen möchte, dass der Halbton 16:15 gespielt wird, statt dem Limma 256:243 (-> die kl. Sekunde in der pyth. Stimmung), was bei Intonationsfragen ja durchaus relevant ist.

In der 12-Stufigen Stimmung reicht es m.M.n. i.d.R. aus, zwischen kleiner Sekunde und übermäßiger Prime zu unterscheiden (ggf. noch 2x vermind. Terz), oder einfach allgemein von Halbtönen zu sprechen, falls man da nicht differenzieren will.


P.S.: Die beiden unterschiedlich großen Ganztöne in der reinen Stimmung kommen übrigens dadurch zustande, dass sich die große Terz 5:4 nicht in zwei gleich große Ganztöne mit reinem Intervallverhältnis teilen lässt. Nimmt man den Unterschied zwischen großer Terz 5:4 und großem Ganzton 9:8, so erhält man den kleinen Ganzton 10:9. Teilt man die große Terz 5:4 dennoch in zwei gleich große Intervalle, so erhält man den sog. "Mittelton", der namensgebend für die Mitteltönige Stimmung ist. Dieser hat ein Verhältnis von Wurzel(5:4), ist also irrational.